Краткая теория. Лабораторная работа №19.

Лабораторная работа №19.

ИЗУЧЕНИЕ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Цель работы: определение момента инерции маятника Максвелла.

Краткая теория.

Маятником Максвелла называют однородный диск с валом (тонким стержнем кругового сечения), проходящим через центр масс диска перпендикулярно его плоскости (рис.1). На концы тела наматывают нити, свободные концы которых закреплены неподвижно на одном горизонтальном уровне. Если нить намотать на вал и отпустить маятник, он начинает движение. При этом центр масс движется поступательно и, кроме того, диск с валом совершают вращательное движение относительно оси симметрии диска. В соответствии с этим движение маятника должно описываться двумя уравнениями динамики – 2-ым законом Ньютона для поступательного движения и уравнением моментов – для вращательной.

Рис. 1. Рис. 2

На маятник действуют силы натяжения нитей и сила тяжести самого маятника, а силами сопротивления движению можно пренебречь (рис.2).

Поступательная часть движения описывается уравнением динамики:

, (1)

где – масса маятника, – сила натяжения каждой из нити.

Основной закон динамики для вращательного движения относительно оси симметрии описывается уравнением моментов

, (2)

где – момент инерции маятника относительно его оси симметрии, - угловое ускорение; – радиус вала.

Кроме того, используя кинематическую связь между ускорением поступательного движения маятника вместе с его центром масс и угловым ускорением :

. (3)

Решая совместно (1 – 3), получим выражение для ускорения

. (4)

Очевидно, что ускорение маятника будет тем меньше, чем больше будет момент инерции маятника при неизменной его массе (чем больше будет радиус диска).

Дата добавления: 2015-07-24