Короткий огляд нелінійної регресії

1. Криві зростання використовують для опису нелінійного зв'язку між двома змінними.

2. Певний клас кривих зростання шляхом перетворень можна звести до простої лінійної регресії. Для таких кривих залишаються правильними всі дії, які були правильними для простої лінійної регресії, а саме:

- обчислювання невідомих параметрів проводиться методом найменших квадратів;

- параметри тестуються на значимість за t-критерієм Ст'юдента; будуються інтервали довіри для параметрів і для прогнозного значення; модель тестується на адекватність за F-критерієм Фішера.

3. Певний клас кривих зростання (модифікована експонента, крива Гомперця, логістична крива) є нелінійними за своїми параметрами. Для розрахунку невідомих параметрів у таких випадках використовуються методи нелінійної регресії. У особливих випадках можливе також застосування спрощених методів оцінювання, наприклад методу трьох точок.

4. В економетриці значну роль відіграють коефіцієнти еластичності, які можна отримати через оцінені параметри кривих зростання. Загальна формула для розрахунку коефіцієнтів еластичності має вигляд:

.

Основні формули

Узагальнена регресійна модель за кривою зростання:

.

Вибіркова регресійна модель за кривою зростання:

.

Основні типи кривих зростання:

експоненційна: ;

степенева: ;

зворотна: ;

квадратична: ;

модифікована експонента: ;

крива Гомперця: ;

логістична крива:

Форми експоненційної кривої:

, основна форма .

, замінюємо на , де .

замінюємо на , де .

, замінюємо на , на , де .

, замінюємо на , і на , де .

Перетворення для експоненційної кривої:

,.

, .

, .

, .

,

Дата добавления: 2015-07-24