Графическое решение неравенств второй степени

Всякое неравенство второй степени может быть приведено к виду (4).

Символ означает один из известных знаков неравенств: >, <, , . Неравенство (4) можно решить, применяя свойства квадратичной функции.

Рассмотрим, например, решение строгих неравенств. При этом возможны следующие случаи.

1) Если и D> 0 (парабола пересекает ось 0X в двух точках х ₁ и х ₂ и её ветви направлены вверх), то решением неравенства является множество , а решением неравенства множество .

2) Если и D> 0 (парабола пересекает ось 0X в двух точках х ₁ и х ₂ и её ветви направлены вниз), то решением неравенства является множество , а решением неравенства множество .

3) Если и D= 0 (парабола пересекает ось 0X в единственной точке и её ветви направлены вверх), то решением неравенства является множество , а неравенство не имеет решений.

4) Если и D= 0 (парабола пересекает ось 0X в единственной точке и её ветви направлены вниз), то неравенство не имеет решений, а решением неравенства множество .

5) Если и D< 0 (парабола не пересекает ось 0X ни в одной точке и её ветви направлены вверх), то решением неравенства является множество всех действительных чисел , а неравенство не имеет решений.

6) Если и D< 0 (парабола не пересекает ось 0X ни в одной точке и её ветви направлены вниз), то неравенство не имеет решений, а решением неравенства является множество всех действительных чисел .

Пример 6. Решить неравенство графическим способом

Δ . Рассмотрим функцию . Решим неравенство . Для этого найдём нули функции .

, D= 100; х ₁ , х ₂ . Поэтому при .

Дата добавления: 2015-07-24