|
Читайте также: |
Индивидуальное задание
Номера задач к вариантам
Часть 1
| Вариант | Номера задач, которые нужно решить | |||||||||
| 1.1 | 2.1 | 3.1 | 4.1 | 5.1 | 6.1 | 7.1 | 8.1 | 9.1 | 10.1 | |
| 1.2 | 2.2 | 3.2 | 4.2 | 5.2 | 6.2 | 7.2 | 8.2 | 9.2 | 10.2 | |
| 1.3 | 2.3 | 3.3 | 4.3 | 5.3 | 6.3 | 7.3 | 8.3 | 9.3 | 10.3 | |
| 1.4 | 2.4 | 3.4 | 4.4 | 5.4 | 6.4 | 7.4 | 8.4 | 9.4 | 10.4 | |
| 1.5 | 2.5 | 3.5 | 4.5 | 5.5 | 6.5 | 7.5 | 8.5 | 9.5 | 10.5 | |
| 1.6 | 2.6 | 3.6 | 4.6 | 5.6 | 6.6 | 7.6 | 8.6 | 9.6 | 10.6 | |
| 1.7 | 2.7 | 3.7 | 4.7 | 5.7 | 6.7 | 7.7 | 8.7 | 9.7 | 10.7 | |
| 1.2 | 2.3 | 3.4 | 4.5 | 5.6 | 6.7 | 7.1 | 8.2 | 9.3 | 10.4 | |
| 1.1 | 2.2 | 3.3 | 4.4 | 5.5 | 6.6 | 7.7 | 8.1 | 9.2 | 10.3 | |
| 1.3 | 2.4 | 3.5 | 4.6 | 5.7 | 6.1 | 7.2 | 8.3 | 9.4 | 10.5 | |
| 1.4 | 2.5 | 3.6 | 4.7 | 5.1 | 6.2 | 7.3 | 8.4 | 9.5 | 10.6 | |
| 1.5 | 2.6 | 3.7 | 4.1 | 5.2 | 6.3 | 7.4 | 8.5 | 9.6 | 10.7 | |
| 1.6 | 2.7 | 3.1 | 4.2 | 5.3 | 6.4 | 7.5 | 8.6 | 9.7 | 10.1 | |
| 1.7 | 2.1 | 3.2 | 4.3 | 5.4 | 6.5 | 7.6 | 8.7 | 9.1 | 10.2 | |
| 1.1 | 2.3 | 3.6 | 4.7 | 5.5 | 6.3 | 7.2 | 8.1 | 9.7 | 10.6 | |
| 1.5 | 2.4 | 3.3 | 4.5 | 5.7 | 6.6 | 7.7 | 8.5 | 9.3 | 10.1 | |
| 1.2 | 2.7 | 3.5 | 4.3 | 5.1 | 6.1 | 7.2 | 8.4 | 9.7 | 10.4 | |
| 1.3 | 2.5 | 3.7 | 4.3 | 5.5 | 6.7 | 7.1 | 8.3 | 9.5 | 10.7 | |
| 1.4 | 2.3 | 3.5 | 4.7 | 5.6 | 6.3 | 7.6 | 8.7 | 9.5 | 10.3 | |
| 1.5 | 2.7 | 3.6 | 4.5 | 5.4 | 6.7 | 7.6 | 8.4 | 9.7 | 10.6 |
Часть 2
| Вариант | Номера задач, которые нужно решить | |||||
| 1.1 | 2.1 | 3.1 | 4.1 | 5.1 | ||
| 1.2 | 2.2 | 3.2 | 4.2 | 5.2 | ||
| 1.3 | 2.3 | 3.3 | 4.3 | 5.3 | ||
| 1.4 | 2.4 | 3.4 | 4.4 | 5.4 | ||
| 1.5 | 2.5 | 3.5 | 4.5 | 5.5 | ||
| 1.6 | 2.6 | 3.6 | 4.6 | 5.6 | ||
| 1.7 | 2.7 | 3.7 | 4.7 | 5.7 | ||
| 1.2 | 2.3 | 3.4 | 4.5 | 5.6 | ||
| 1.1 | 2.2 | 3.3 | 4.4 | 5.5 | ||
| 1.3 | 2.4 | 3.5 | 4.6 | 5.7 | ||
| 1.4 | 2.5 | 3.6 | 4.7 | 5.1 | ||
| 1.5 | 2.6 | 3.7 | 4.1 | 5.2 | ||
| 1.6 | 2.7 | 3.1 | 4.2 | 5.3 | ||
| 1.7 | 2.1 | 3.2 | 4.3 | 5.4 | ||
| 1.1 | 2.3 | 3.6 | 4.7 | 5.5 | ||
| 1.5 | 2.4 | 3.3 | 4.5 | 5.7 | ||
| 1.2 | 2.7 | 3.5 | 4.3 | 5.1 | ||
| 1.3 | 2.5 | 3.7 | 4.3 | 5.5 | ||
| 1.4 | 2.3 | 3.5 | 4.7 | 5.6 | ||
| 1.5 | 2.7 | 3.6 | 4.5 | 5.4 |
Часть 1.
1. Найти значения функции в указанных точках
1.1. 
, М1(1, 2, –3), М2(а, 
, – ), М3(1+D t 1, 2, 2–D t 3).
1.2. U(х 1, х 2, х 3, х 4) = х 1+ х 3– 3 х 2 х 4, М(1, 2, 2, –1), Р(
, – 
, а, b),
К(1–D х 1, 2, 0, 2+D х 4).
1.3. U(t 1, t 2, t 3) = 
–3 t 22 + t 1 t 3, М(1, –1, –3), Р(а, b, – b), К(2, 3–D t 2, 1+D t 3).
1.4. W(t, z, v) = 3 t 2 + 2 z 2 – v, М(
, 1, –2), Р(с, 
, 
), К(0, 1+D z, 2– D v).
1.5. 
, А(2, 3), В(
, х), С(1 – D t 1, 1+D t 2).
1.6. 
, А(2, 3), В(х, 
), С(1 + D t 1, 2–D t 2).
1.7. 
, А(2, –1), В(, у), С(1 + D р 1, 2–D р 2).
2. Найти область определения функции. Сделать чертеж.
2.1. а) 
б) 
2.2. а) 
б) 
2.3. а) 
, б) 
2.4. а) 
б) 
.
2.5. а) 
б) 
2.6. а) z = arcsin(x +2 у) б) 
2.7. а) z = arcсоs(x 2 +2 у) б) 
3. Некоторую деталь можно изготовить на двух станках. В таблице указаны количество единиц сырья (затраты) и количество деталей, изготовленных из этого сырья (производительности) для каждого из станков, а также обозначение функции, выражающей общую производительность станков. Требуется задать эту функцию аналитически и построить три линии уровня этой функции.
| № задачи | Затраты сырья (ед) | Производительность (деталей/ед. времени) | Обозначение общей производительности | |||
| На 1 станке | На 2 станке | |||||
| 1 станка | 2 станка | |||||
| 3.1. | х 1 | х 2 | 2 х 1+ х 12 | х 22 | Z (x 1, x 2) | |
| 3.2 | t 1 | t 2 | t 12 | t 22 + 2 t 2 | V (t 1, t 2) | |
| 3.3 | р 1 | р 2 | р 12 | 4 р 2+ р 22 | Z (р 1, р 2) | |
| 3.4 | у 1 | у 2 | 4 у 12 | у 22 – 4 | Р(у 1, у 2) | |
| 3.5 | т 1 | т 2 | 2 т 12 | т 22 + 1 | Р(т 1, т 2) | |
| 3.6. | z 1 | z 2 | z 1– 4 | z 22 + 2 z 2 | V (z 1, z 2) | |
| 3.7. | п 1 | п 2 | п 12 – 6 | 2 п 22–2 | W(n 1, n 2) |
4. Определить поверхности уровня заданной функции и построить одну из них.
4.1. U = 2 х + 3 у + z.
4.2. U = х 2 + у 2 + z 2
4.3. U = х 2 + у 2 +3 z 2
4.4. U = х 2 + у 2– 4 z
4.5. U = – х + у 2 + z 2
4.6. U = х 2 – у 2 + z 2, U > 0.
4.7. U = х 2 + у 2– 4
5. а) Найти все частные производные первого и второго порядков заданной функции;
б) Найти точки в которых обе частные производные первого порядка от заданной функции равны нулю;
в) Показать, что заданная функция удовлетворяет указанному уравнению.
5.1. а) z = (х + 2 у)3; б) z = 1+ 6 х – ху – у 2; в) 
, 
5.2. а) 
; б) и = х 2 + 2 у 2 – 3 ху – 4 х + 2 у; в) и = arctg(2 x – t),
.
5.3. а) 
; б) и = 2 х 2 + у 2 – 3 ху – 4 у + 2 х;
в) u = sin(x – at)+ 
, 
5.4. а) 
; б) f = 3 х 12 +3 х 22 – 6 х 1 – 2 х 23; в) 
, 
.
5.5. а) r = s 2 t +sin(2 s +3 t); б) f = 3 х 12 – х 13 + 4 х 2 +3 х 22; в) 
, 
.
5.6. а) 
; б) f = х 22 + х 13 –3 х 1+4 
; в) z = ln(x 2+ y 2+2 y +1), 
.
5.7. а) 
, б) f = t 23 + t 13 –3 t 1+4 
; в) z = ln(x 2 + y 2+ 2 x +1), 
.
6. Дана функция и точка из области определения этой функции. Найти:
а) градиент функции в данной точке;
б) производную функции в данной точке в указанном направлении;
в) указать физический смысл полученных величин.
6.1. z = 2 x 2 + 3 xy + y 2, М(1, 1), ` S = 4 
+3 
;
6.2. z = ln(x 2 + 3 y 2), М(1, 1), ` S = (3, 2);
6.3. z = x 3 – 3 x 2 y + 1, М(3, 1), ` S = –3 +4 ;
6.4. z = arctg xy, А(1, 1), в направлении найденного градиента;
6.5. и = xy 2 z 2, М(1, 2, 1), ` а = 4 +3 +` k;
6.6. 
, А(3, 
), в направлении биссектрисы первого координатного угла.
6.7. 
, М(4,–3), в направлении биссектрисы второго координатного угла.
7. Линеаризовать данную функцию в окрестности точки М.
7.1. 
, М(1, 1, 1)
7.2. 
, М(1, 0, 0).
7.3. Z (x, t) = lg(x 2 +2 t 2 +1), М(3,0).
7.4. 
, М(1, 1).
7.5. 
, М(2, 1).
7.6. 
, М(2,1).
7.7. 
, М(1,2).
8. Найти полный дифференциал и полное приращение заданной функции в точке А при заданных приращениях аргументов. Оценить погрешность замены полного приращения функции ее полным дифференциалом.
8.1. z = x 2 y, А(2, 3), D х = 0,1, D у = 0,2.
8.2. z = x 2 – хy, А(2, 2), D х = 0,1, D у = –0,1.
8.3. z = x 2 +2 y 2, А(2,1), D х = –0,1, D у = 0,2.
8.4. z = x 2(y –1), А(1, 1), D х = 0,1, D у = 0,2.
8.5. z = 2 у (х +1), А(4, 3), D х = 0,2, D у = –0,1.
8.6. 
, А(2, 1), D х = 0,4, D у = 0,2.
8.7. 
, А(1,2), D х = 0,2, D у = 0,4.
9. Проверить, лежит ли точка М на заданной поверхности. Если да, найти уравнение касательной плоскости к данной поверхности в этой точке. Построить плоскость.
9.1. М(1, 1, 3), z = 1 + х 2 + у 2.
9.2. М(1, 1, 3), z = 2 х 2 + у 2.
9.3. М(1,–2, 5), z = х 2 + у 2.
9.4. М(2, 2, 1), z = cos(х 3 – у 3).
9.5. М(2, 2, 3), х 2 + у 2 – z 2 = –1.
9.6. М(2, 0, 2), z – y 2 + 
= 2.
9.7. М(2, 1, 3), z – х 2 + у 2 = 0.
10. Указать физический смысл частных производных первого порядка описанной функции.
10.1. Объем газа V есть функция его температуры t и давления р: V=V(t, p).
10.2. Температура Т точки остывающего стержня есть функция расстояния х точки от начала координат и времени t: Т = Т(х, t)/
10.3. Температура Т воздуха в некоторой точке земной поверхности есть функция трех переменных: долготы l точки, ее широты q и момента времени t, т.е. Т = Т(l,q, t).
10.4. Прогиб U колеблющейся струны в точке М, находящейся на расстоянии х от начала струны, в момент времени t является функцией этих величин: U = U(x, t).
10.5. Прогиб U колеблющейся пластины в каждой ее точке М(х, у) является функцией координат точки и времени t: U = U(x, y, t).
10.6. Длина стороны а треугольника выражается через противоположный угол и длины других сторон по формуле 
, т.е. является функцией переменных b, с, a.
10.7. Площадь S треугольника есть функция двух его сторон а и b и периметра 2 р: 
.
Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 101 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| DigestiCare | | | Часть 2 |