|
Читайте также: |
Def: Величина 
называется колебанием функции 
на множестве М.
Def: Функция называется равномерно непрерывной на множестве М, если
.
Теорема Кантора: Функция непрерывная в ограниченной замкнутой области D равномерно непрерывна на D.
Δ. От противного. Возьмем числовую последовательность 
, такую что:
и ни одно из этих 
не годится для равномерной непрерывности.
Тогда 
, такая что 
, но 
. (*)
Получаем последовательность 
. Из этой последовательности выделим сходящуюся подпоследовательность 
. Для нее 
, в силу замкнутости области 
. Так как 
, то при 
.
Значит, в силу непрерывности, 
, значит 
, что противоречит (*). ▲
Следствие: Если равномерно непрерывна в ограниченной замкнутой области D, то 
, таких, что 
– замкнуты, 
и 
выполнено: 
.
Δ В качестве 
достаточно взять это число из равномерной непрерывности.
Тогда 
. ▲
Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 126 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Функции непрерывные в области. | | | Компактные множества велюдях. | |