Приклад. Розв’язати систему методом квадратного кореня

Розв’язання. Скористаємося наведеною раніше схемою, заповнюючи таблицю

Коефіцієнти	Вільні члени	Контрольна сума

Коефіцієнти таблиці знаходяться за наведеним алгоритмом при :

; ; ; ;

; ; ;

; . ; ; ;

; ;

; ; ;

.

Тут , ().

Упевнившись, що обчислені значення співпадають із сумою елементів відповідного рядка, переходимо до наступного етапу:

; ;

; .

Для контролю обчислюємо за формулами для , в яких замінено на .

Контроль виконуємо за формулою .

Результати числових розрахунків подамо у вигляді таблиці:

	Вільні члени	Контрольна сума
2,66	-1,35	-2,63	2,61	3,5337	4,8237
-1,35	-2,67	1,36	2,22	-1,8689	-2,3089
-2,63	1,36	-2,37	1,16	-1,5770	-4,0570
2,61	2,22	1,16	1,22	15,6635	22,8735
1,63095	-0,82774	-1,61256	1,60029	2,16665	2,95760
	1,83171	-0,01377	-1,93515	0,04121	-0,07601
		2,22939	-1,68980	-0,85956	-0,31998
			2,29332	5,91673	8,21005
1,75003	2,75998	1,56998	2,57998
2,74999	3,75997	2,56997	3,57998

Індивідуальні завдання. Методомквадратних коренів розв’язати систему рівнянь, задану розширеною матрицею

№
	2,75 -0,33 1,14 7,44	-0,33 7,30 -4,70 -3,54	1,14 -4,70 7,49 -5,36	7,44 -3,54 -5,36 -8,28	-5,6033 -8,1652 6,7613 -5,2470
	1,76 -0,88 -4,25 -4,63	-0,88 -3,79 7,16 6,24	-4,25 7,16 7,34 -3,13	-4,63 6,24 -3,13 -8,45	6,1530 -8,2580 -4,4608 -5,1844
	-4,36 1,83 6,70 -4,28	1,83 2,39 -4,63 -3,81	6,70 -4,63 -5,13 -0,30	-4,28 -3,81 -0,30 -0,27	-5,6981 2,3190 2,5328 -0,5553
	6,64 -8,87 -4,18 -4,38	-8,87 6,10 -4,22 -4,51	-4,18 -4,22 1,79 2,69	-4,38 -4,51 2,69 -4,74	1,8438 -8,7128 -4,7940 -5,9102
	2,24 1,57 1,65 6,81	1,57 -0,33 6,89 2,76	1,65 6,89 -8,72 -3,74	6,81 2,76 -3,74 7,45	-4,4131 -0,5109 -3,7101 -3,1816
	-0,87 2,75 7,42 -3,47	2,75 -8,86 -0,87 7,42	7,42 -0,87 2,90 -3,39	-3,47 7,42 -3,39 -8,47	-8,6363 -4,2410 -0,8095 -4,3327
	2,21 -3,59 2,58 -5,29	-3,59 -0,35 -8,75 1,29	2,58 -8,75 -5,87 2,23	-5,29 1,29 2,23 7,55	-3,7721 1,4428 -8,4050 7,3204
	-5,31 -3,75 6,83 1,84	-3,75 -5,41 2,73 -8,76	6,83 2,73 -5,87 6,20	1,84 -8,76 6,20 7,52	-3,5615 -5,1361 -8,1271 -4,3016
	7,40 2,49 -4,24 7,79	2,49 -4,61 -5,59 -5,57	-4,24 -5,59 1,12 7,37	7,79 -5,57 7,37 -4,61	-3,1495 2,5370 7,8646 -8,5660
	-5,52 -5,70 2,65 -0,17	-5,70 -4,19 6,49 1,43	2,65 6,49 1,75 6,40	-0,17 1,43 6,40 -5,71	-5,6951 -8,1595 -4,9810 -8,4580
	-3,85 7,28 7,85 7,69	7,28 -5,18 -0,39 -4,65	7,85 -0,39 -5,22 -0,40	7,69 -4,65 -0,40 -0,52	-5,5200 7,2303 -0,7021 -4,5808
	7,13 6,31 6,85 1,28	6,31 1,67 7,78 2,39	6,85 7,78 -0,69 -0,88	1,28 2,39 -0,88 -3,56	6,1954 6,2841 -0,1847 2,3309
	1,67 -8,88 2,19 7,62	-8,88 -0,38 -8,58 -3,33	2,19 -8,58 -8,17 2,70	7,62 -3,33 2,70 -3,12	-4,1891 6,5570 -3,7097 -0,4673
	-4,56 -4,32 -8,11 2,17	-4,32 2,51 -5,41 -3,15	-8,11 -5,41 1,29 -8,22	2,17 -3,15 -8,22 -4,80	6,6232 -8,5834 -8,2313 6,3750
	-8,32 7,75 2,33 6,67	7,75 -8,70 -3,83 -3,17	2,33 -3,83 -4,10 1,48	6,67 -3,17 1,48 7,33	-0,1313 7,9544 -5,3280 7,7302
	2,26 1,72 -0,26 6,87	1,72 7,51 6,11 -4,43	-0,26 6,11 -8,66 -5,26	6,87 -4,43 -5,26 6,41	2,7680 1,9599 -3,3429 -3,6129
	2,76 -8,59 7,90 1,17	-8,59 -3,85 -0,70 2,36	7,90 -0,70 -0,79 7,83	1,17 2,36 7,83 -4,78	7,9760 -5,7201 -5,9389 6,5798
	-4,62 -5,68 2,33 1,62	-5,68 -5,23 2,87 6,19	2,33 2,87 -8,61 -5,22	1,62 6,19 -5,22 7,51	-0,1842 -5,8776 -3,2600 -0,4477
	6,54 -5,60 -5,60 2,70	-5,60 7,42 1,63 1,27	-5,60 1,62 2,25 1,16	2,70 1,27 1,16 -4,72	-5,8303 -3,8198 2,3534 7,6550
	6,44 -5,73 -0,18 6,56	-5,73 6,80 -5,44 -0,77	-0,18 -5,44 -3,57 -5,28	6,56 -0,77 -5,28 6,19	-4,9500 1,6063 -4,3570 -4,9524
	2,23 -5,13 -5,63 7,87	-5,13 2,62 6,24 -8,58	-5,63 6,24 -3,75 -8,38	7,87 -8,58 -8,38 7,37	-5,7265 2,4529 -8,2462 -4,9709
	-0,29 2,19 -5,33 -3,36	2,19 7,37 7,21 2,80	-5,33 7,21 -0,82 -4,39	-3,36 2,80 -4,39 -5,60	-8,5409 7,6021 -4,9372 6,8915
	-5,76 1,80 6,87 7,11	1,80 -0,45 -5,39 -8,17	6,87 -5,39 -3,10 2,58	7,11 -8,17 2,58 -0,18	-0,4611 -8,2444 6,4923 -8,1714
	6,74 1,19 1,16 7,81	1,19 -3,76 -5,52 1,48	1,16 -5,52 -5,21 7,54	7,81 1,48 7,54 -8,85	7,8960 1,9700 2,7593 -0,2603
	1,74 7,55 7,32 -0,77	7,55 7,38 6,65 -5,44	7,32 6,65 -5,23 -4,89	-0,77 -5,44 -4,89 7,58	2,3672 2,2074 -0,8734 -3,1900
	6,34 -2,02 0,21 4,72	-2,02 2,91 -3,64 1,28	0,21 -3,64 -1,05 3,45	4,72 1,28 3,45 -0,34	0,1657 -7,0786 -5,7648 7,7263
	9,54 0,21 -8,36 -3,73	0,21 -6,51 3,14 7,13	-8,36 3,14 -2,81 0,89	-3,73 7,13 0,89 4,32	4,6328 16,5362 -13,6536 2,1638
	3,56 -2,38 1,26 3,27	-2,38 3,98 -4,16 3,39	1,26 -4,16 6,03 6,41	3,27 3,39 6,41 2,05	8,7199 -3,1085 10,9728 -15,4545
	1,65 -3,17 4,25 6,18	-3,17 0,34 3,85 -2,71	4,25 3,85 -3,52 2,38	6,18 -2,71 2,38 7,21	0,6931 -9,6941 12,7255 9,1732
	4,57 7,88 -6,37 8,16	7,88 5,16 3,45 6,14	-6,37 3,45 7,77 -1,15	8,16 6,14 -1,15 -6,06	-9,5351 5,3849 1,6058 5,4529
	-5,55 6,16 4,18 -6,81	6,16 -5,19 6,18 -2,88	4,18 6,18 -4,59 8,91	-6,81 -2,88 8,91 -4,49	-7,1832 -5,1808 16,1204 2,0898
	-8,13 2,17 -8,15 5,16	2,17 7,14 -3,48 9,95	-8,15 -3,48 9,11 -5,18	5,16 9,95 -5,18 -5,19	4,6437 -2,0063 -9,0448 -3,7285
	7,55 6,18 4,85 -6,13	6,18 -4,89 0,18 -0,95	4,85 0,18 5,12 4,09	-6,13 -0,95 4,09 9,15	-10,4814 -12,9562 -6,4466 9,0925
	-8,9 5,06 -0,49 5,99	5,06 -0,99 -6,08 -0,85	-0,49 -6,08 5,61 0,79	5,99 -0,85 0,79 -4,05	-14,6651 -6,1222 14,7771 9,1199
	4,98 0,59 7,54 -0,52	0,59 -0,48 5,68 7,44	7,54 5,68 4,79 -0,66	-0,52 7,44 -0,66 -9,47	-1,4448 -1,0563 15,0841 8,6627
	7,61 4,69 6,48 3,79	4,69 5,55 7,09 -0,48	6,48 7,09 7,29 7,58	3,79 -0,48 7,58 -1,02	8,3400 11,2802 -3,8714 24,4432
	-9,05 0,99 4,07 8,47	0,99 4,08 6,58 2,09	4,07 6,58 7,88 -3,78	8,47 2,09 -3,78 9,15	-28,7812 -9,7150 3,2365 16,9204
	-4,56 4,91 3,86 5,47	4,91 2,98 6,43 4,77	3,86 6,43 4,75 -6,43	5,47 4,77 -6,43 -0,74	-11,6699 18,1076 -5,1946 -2,7087
	3,81 -2,54 -4,01 9,41	-2,54 3,33 -1,41 0,15	-4,01 -1,41 0,14 0,16	9,41 0,15 0,16 1,41	2,5921 -3,2226 -7,3569 16,3840
	4,11 5,12 3,44 -2,11	4,11 1,11 -4,45 9,81	3,44 -4,45 6,48 0,22	-2,11 9,81 0,22 -1,17	10,6933 5,5739 0,5998 13,7147
	8,88 5,44 -1,55 0,18	5,44 9,99 -6,16 -9,18	-1,55 -6,16 4,44 0,16	0,18 -9,18 0,16 3,33	-2,2198 6,2634 0,3782 -14,5322
	0,25 0,13 0,25 5,18	0,13 0,36 3,20 4,18	0,25 3,20 0,47 5,13	5,18 4,18 5,13 0,58	-9,2826 -4,7400 -13,8301 5,9359
	3,47 9,19 7,16 -2,32	9,19 5,58 -8,58 -6,07	7,16 -8,58 6,69 3,13	-2,32 -6,08 3,13 7,71	6,0502 5,6627 15,7566 -4,1137
	4,15 -3,13 2,54 8,17	-3,13 4,16 7,56 1,92	2,54 7,56 4,17 3,39	8,17 1,92 3,39 9,18	-3,7275 2,9117 6,9235 3,1793
	8,12 -1,32 2,58 7,81	-1,32 3,18 5,23 3,16	2,58 5,23 4,23 8,19	7,81 3,16 8,19 4,54	7,3593 -2,1319 6,8500 2,6161
	1,54 2,55 3,81 -0,23	2,55 4,81 4,31 6,88	3,81 4,31 9,34 -5,34	-0,23 6,88 -5,34 7,68	1,5756 11,8324 -3,1833 8,8745
	3,36 -4,13 8,85 6,68	-4,13 4,85 7,13 6,68	-8,85 7,13 5,96 9,18	6,68 6,67 9,18 6,81	-6,0969 -4,3950 10,2461 9,2756
	3,99 -3,87 4,89 5,61	-3,87 4,59 7,15 -1,41	4,89 7,15 5,66 -3,64	5,61 -1,41 -3,64 7,87	4,5114 6,0202 18,1266 3,6223
	9,19 -3,23 -4,41 7,16	-3,23 8,17 5,24 6,81	-4,41 5,24 5,15 3,18	7,16 6,81 3,18 6,18	-8,0933 0,5928 2,8760 8,0545
	-9,47 8,52 3,47 -0,58	8,52 8,47 4,06 8,16	3,47 4,06 5,47 7,48	-0,58 8,16 7,48 -0,68	-7,2875 26,4461 22,8807 5,1638

Контрольні запитання.

1. Для яких систем лінійних рівнянь застосовний метод квадратних коренів?

2. У чому полягає прямий хід методу квадратного кореня?

Дата добавления: 2015-07-24