Теоретическая часть. Изучение цепи переменного тока

Работа 4

ИЗУЧЕНИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель работы: научиться определять индуктивность катушки, электроемкость конденсатора и проверять обобщенный закон Ома для последовательной цепи LCR переменного тока.

Приборы и принадлежности: катушка индуктивности, конденсатор, регулируемый источник переменного тока, вольтметр, амперметр.

Теоретическая часть

Переменным называют ток, изменяющийся по величине и направлению. Если к цепи, состоящей из последовательно включенных катушки индуктивности и конденсатора, подключить переменное напряжение, изменяющееся по гармоническому закону

U(t) = U₀ sin wt, (1)

где U и U₀ — соответственно мгновенное и амплитудное значение напряжения, w = 2pn = 2p/T - круговая частота (n- частота, Т - период), то под действием этого напряжения в цепи возникнет гармонический переменный ток

I(t) = I₀ sin (wt - j), (2)

где I и I₀ - мгновенное и амплитудное соответственно значения силы тока.

Этот ток сдвинут по фазе относительно напряжения на угол j, поскольку кроме омического сопротивления R₀ цепи в ней присутствуют индуктивное и емкостное сопротивления.

Рассмотрим подробнее несколько простых электрических цепей переменного тока.

1. Цепь состоит из последовательно соединенных R₀ и L (реальная катушка индуктивности). Схема приведена на рис. 1 (а), а векторная диаграмма напряжений - на рис. 1 (б).

Рис. 1 (а) Рис. 1 (б)

В такой цепи напряжение U_R на активном (омическом) сопротивлении R₀ совпадает по фазе с током, а напряжение U_L на индуктивности L опережает ток на p/2. При этом приложенное к цепи напряжение U₀ опережает ток на угол j, где tg j = wL/R₀. Активное сопротивление R₀ всегда присутствует в катушке, т.к. оно обусловлено сопротивлением провода, из которого катушка изготовлена. Закон Ома для этого случая выглядит следующим образом:

, (3)

где - полное сопротивление катушки индуктивности, состоящее из омического R₀ и индуктивного X_L = wL сопротивлений.

2. Цепь состоит из конденсатора С. Схема такой цепи приведена на рис. 2 (а), а векторная диаграмма напряжений - на рис. 2 (б).

Рис. 2 (а) Рис. 2 (б)

Ток в этой цепи опережает по фазе приложенное напряжение на p/2. Величина тока определяется соотношением

I₀ = U₀/X_C, (4)

где X_C = 1/wC - емкостное сопротивление.

3. Цепь состоит из последовательно включенных R₀, L и С. Схема приведена на рис. 3 (а), а векторная диаграмма напряжений - на рис. 3 (б).

Рис. 3 (а) Рис. 3 (б)

В случае, когда цепь (контур) состоит из последовательно соединенных R₀, L и C, амплитудные значения силы тока I₀ и напряжения U₀ связаны соотношением:

, (5)

которое выражает обобщенный закон Ома для переменного тока. Угол сдвига фаз между током и напряжением в этом случае определяется формулой:

(6)

Выражение

= Z (7)

определяет полное сопротивление (импеданс) последовательной цепи переменного тока. Величины X_L = wL и X_C = 1/wC в отличии от активного сопротивления R₀ являются реактивными, т.к. они не вызывают потерь энергии в цепи.

Чаще всего в качестве характеристик переменного тока используются эффективные значения силы тока и напряжения, связанные с амплитудными значениями простыми соотношениями:

I_ЭФФ = I₀/ = 0,707 I₀; U_ЭФФ = U₀/ = 0,707 U₀.

Так как I_ЭФФ и U_ЭФФ отличаются от I₀ и U₀ только коэффициентом, то закон Ома (5) и все другие соотношения, записанные ранее, справедливы и для эффективных значений тока и напряжения. Использование эффективных значений связано с тем, что большинство стрелочных электроизмерительных приборов измеряют именно эти значения тока и напряжения, поэтому индекс «эфф» обычно не указывают.

Дата добавления: 2015-07-24