Методика эксперимента. Измерение ускорения свободного падения с помощью маятников

ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКОВ

Цель работы: измерить ускорение свободного падения с помощью физического (оборотного) и математического маятников.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Все тела или совокупности тел, которые могут совершать периодические движения, или колебания, называются колебательными системами. В природе, и особенно в технике, чрезвычайно большую роль играют тела и устройства, которые способны совершать колебания без воздействия внешних периодических сил. Такие колебания называют свободными колебаниями. Маятником является всякое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки подвеса. Протяженные тела, различной формы и размеров, совершающие колебания около точки подвеса или опоры, называют физическими маятниками. При отклонении от положения равновесия сила тяжести и упругие силы определяют в каждый момент времени угловое ускорение маятника, т.е. определяют характер его движения (колебания). При этом уравнение колебаний имеет вид:

,

где j - угол отклонения оси маятника от положения равновесия m – его масса, L₀ – длина и I - момент инерции маятника относительно оси вращения 0, g – ускорении свободного падения.

Решение этого уравнения дает период свободных колебаний маятника

(2)

Из выражения (2) следует, что для нахождения ускорения свободного падения g с помощью физического маятника необходимо измерить период колебаний T, массу маятника m, расстояние L₀ и момент инерции I. Период T и масса m измеряются с большой точностью; точность определения величин I и L₀ обычно невелика.

Точное значение ускорения силы тяжести можно найти посредством оборотного маятника - разновидности физического маятника. Достоинство рассматриваемого метода - возможность исключить величины I и L₀ из расчетной формулы для g.

Оборотный маятник (рис. 1) состоит из стального стержня Е, на котором укреплены опорные призмы А и С. Период колебаний маятника можно менять перемещением грузов В и D.

Во всяком физическом и, следовательно, оборотном маятнике можно найти такие две точки, что при последовательном закреплении маятника в той или другой точке период колебаний маятника остается неизменным. При равенстве периодов колебаний оборотного маятника при закреплении его призмами А и С (рис.1)

(3)

где I₁ и I₂ - моменты инерции маятника относительно осей, проходящих через точки A и С: a₁ a₂ - расстояния от центра тяжести до соответствующих осей качания. На основании теоремы Штейнера:

I₁=I₀+ma₁², I₂=I₀+ma₂², (4)

где I₀ - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр тяжести и параллельной оси качания.

Подставив (4) в (3) и исключив I₀ и m, получим формулу для ускорения силы тяжести

Величина L=a₁+a₂ равна расстоянию между призмами и называется приведенной длиной физического маятника. Таким образом, для определения ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника необходимо определить две величины; период колебаний Т и приведенную длину L физического маятника, измерить которую можно перераспределением масс маятника.

Математический маятник представляет собой грузик (шарик) малого размера, подвешенный на длинной тонкой нити. В данном случае можно пренебречь массой нити и деформацией грузика, т.е. можно считать, что масса маятника сосредоточена в грузике, а упругие силы сосредоточены в нити, которую в первом приближении считаем нерастяжимой.

Формула для периода колебаний математического маятника имеет вид:

, (6)

где l – длина нити. Ускорение свободного падения в этом случае может быть определено с помощью измерения периода колебаний маятника и длины нити по следующей формуле:

Схема экспериментальной установки представлена на рисунке 2 и включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 2, математический и физический (оборотный) маятники, имеющие узлы подвеса на верхнем кронштейне 3, кронштейн 4 для установки фотодатчика, фотодатчик 5. Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами б и зажимом 7 для фиксации вертикальной стойки 2. Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала. Математический маятник имеет бифилярный подвес, выполненный из капроновой нити 8, на которой подвешен груз в виде металлического шарика 9, и устройство 10 для изменения длины подвеса маятника. Физический (оборотный) маятник имеет жесткий металлический стержень 11 с рисками через каждые 10 мм для отсчета длины, две призматические опоры 12, два груза 13 с возможностью перемещения и фиксации по всей длине стержня.
Узлы подвески математического и физического (оборотного) маятников расположены на диаметрально противоположных сторонах кронштейна 3 относительно вертикальной стойки 2. Кронштейн 4 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика.
Установка работает от блока электронного ФМ 1/1.

Дата добавления: 2015-07-24