Теоретические основы

ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК

Учебно-методическое пособие

К лабораторной работе № 1.4

Владивосток

УДК53(076.5)

ББК 22.36

О-60

О-60 Оборотный маятник:учебно-методич. пособие к лабораторной работе № 1.4 по дисциплине «физический практикум»/ /

сост.Т.Н. Петрова - Владивосток: Издательский дом Дальневост.федерал. ун-та, 2013.-10 с.

Пособие, подготовленное на кафедре общей физики Школы естественных наук ДВФУ, содержит методические указания к выполнению лабораторной работы по механике с целью экспериментального определения ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника.

Для студентов школы естественных наук, обучающихся по специальности 11200.62 - «физика», 210100.62 – «электроника и наноэлектроника»

УДК 53(076.5)

ББК 22.36

© Петрова Т.Н. составление, 2013

Учебное издание

Оборотный маятник

Учебно-методическое пособие

к лабораторной работе № 1.4

Составитель

Петрова Татьяна Николаевна

В авторской редакции

Компьютерный набор и верстка Т.Н. Петрова

Формат 60х84 1/16

Усл. печ. л. 0,60. Уч.-изд.л. 0,75. Тираж 100 экз.

Издательский дом Дальневосточного федерального университета

690950, Владивосток, Октябрьская, 27.

Отпечатано на кафедре общей физики ШЕН ДВФУ

690950, Владивосток, ул. Суханова, 8.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Дальневосточный федеральный университет»

(ДВФУ)

Школа естественных наук

ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК

Учебно-методическое пособие

к лабораторной работе № 1.4

по дисциплине «физический практикум»

11200.62 - «физика»

210100.62 – «электроника и наноэлектроника»

Владивосток

Издательский дом Дальневосточного федерального университета

«Никогда не начинай вычислений, пока не знаешь ответа. Каждому вычислению

предпосылай оценочный расчет: привлеки простые физические соображения

(симметрию! инвариантность!) до того как начинать подробный вывод; продумай

возможные ответы на каждую загадку. Будь смелее…удачные предположения

укрепляют интуицию». Джон Арчибальд Уиллер (известный физик-теоретик)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ МЕТОДОМ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

Оборотный маятник используется для точного определения ускорения свободного падения. В основе этого метода определения ускорения свободного падения лежит теорема Гюйгенса: если физический маятник подвесить за центр качания А^*, то его период не изменится, а прежняя точка подвеса А сделается новым центром качания [2, с.211]. Оборотный маятник позволяет с точностью до 0,5% определить положение точки подвеса и центра качания. Расстояние между этими точками называется приведенной длиной физического маятника (оборотный маятник это частный случая маятника физического). Так как период колебаний физического маятника равен периоду колебаний математического маятника, если его приведенная длина равна длине математического маятника, то для определения ускорения свободного падения можно воспользоваться формулой математического маятника:

, (1)

здесь Т – период колебаний физического маятника, l₀ – его приведенная длина, g – ускорение свободного падения.

Получим данное выражение, зная основной закон динамики вращения твердого тела относительно неподвижной оси вращения О:

I₀ ε₀=M₀, (2)

здесь I₀ – момент инерции твердого тела относительно данной оси О, ε₀ – угловое ускорение относительно той же оси вращения, M₀ – результирующий момент внешних сил относительно осиО. Все кинематические и динамические характеристики вращения твердого тела относительно неподвижной оси выбираются с надлежащим знаком [2, c.173]. Условимся величины, определяющие повороты по часовой стрелке выбирать со знаком «-»,против часовой стрелки со знаком «+».

Физическим маятником называют любое твёрдое тело, имеющее неподвижную ось вращения О, не совпадающую с центром масс тела (рис. 1). При отклонении маятника от положения равновесия на угол φ возникает возвращающий момент силы тяжести относительно этой оси

, (3)

где m — масса тела, l — расстояние между осью вращения О и центром масс С («-» свидетельствует о том, что φ и N имеют противоположные знаки). В этом случае уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела относительно оси запишется в виде:

, (4)

где I — момент инерции тела относительно оси вращения, — угловое ускорение. При малых углах отклонения , тогда

. (5)

Сравнивая полученное уравнение с известным общим уравнением гармонических колебаний

, (6)

приходим к выводу, что физический маятник совершает свободные гармонические колебания с частотой и периодом соответственно

и . (7)

По теореме Штейнера I = I_c +ml² , (8)

где I_c — момент инерции тела относительно оси, проходящей через цент масс C, l — расстояние между центром масс и действительной осью вращения.

Обозначив

, (9)

после подстановки (9) в (7) получаем интересующую нас формулу (1)

(1) (21)

Как уже отмечалось, величина l ₀ называется приведенной длиной физического маятника. Поскольку (1) совпадает с периодом свободных колебаний математического маятника длиной l ₀, то под приведенной длиной физического маятника понимается длина такого математического маятника, период свободных колебаний которого совпадает с периодом свободных колебаний данного физического маятника.

Если отложить от точки подвеса О вдоль прямой ОС отрезок ОО₁, длина которого равна приведенной длине физического маятника l _0, то точка О₁ станет центром качания. Центр качания можно определить как математическую точку, в которой надо сосредоточить всю массу физического маятника, чтобы период его колебаний остался без изменений. Легко доказать (сделайте это самостоятельно), во-первых, что l ₀> l, т.е. точка подвеса и центр качания лежат по разные стороны от центра масс С, во-вторых, всем точкам подвеса одинаково удаленным от центра масс маятника С соответствует одна и та же приведенная длина, а следовательно один и тот же период колебаний Т. Точка подвеса и центр качания являются взаимными или сопряженными точками в том смысле, что если маятник подвесить за ту или другую точку, то в соответствии с теоремой Гюйгенса периоды колебаний совпадут (докажите это самостоятельно). Физический маятник, который можно подвешивать за любую из сопряженных точек называется оборотным.

Дата добавления: 2015-07-24