Упражнения

Упражнение 1. Определение характера движения маятника Максвелла. Расчет ускорения, с которым движется центр масс колеса маятника Максвелла.

1. Приведите маятник Максвелла в исходное (верхнее) положение.

2. Получите зависимость расстояния s, на которое сместится центр масс колеса, от времени t. Для этого:

a. Приведите колесо маятника Максвелла в движение, прекратив удерживать стержень, на котором оно закреплено, одновременно включив секундомер.

b. После того, как стержень пересечет выбранную отметку на шкале высоты, остановите секундомер, т. е. измерьте время движения маятника Максвелла.

c. Измерьте с помощью линейки расстояние, пройденное центром масс колеса.

d. Повторите п.п. а) – с) для других значений выбранных отметок, задавая их в диапазоне от 10 до 70 см ниже начального (верхнего) положения маятника, с интервалом в 10 см. Измерения повторяйте по 3-4 раза для каждой отметки на шкале высоты.

3. Проанализируйте характер движения маятника Максвелла, исследовав зависимость расстояния s, на которое переместился центр масс колеса, от времени t его движения. Выявив, что движение центра масс маятника носит равноускоренный характер, исходя из зависимости s = at²/2, рассчитайте ускорение центра масс колеса маятника Максвелла.

4^*. Для повышения точности измерения ускорения центра масс колеса маятника Максвелла воспользуйтесь пусковым устройством и электронным измерителем времени. В качестве последнего используйте световой барьер.

a. Подключите световой барьер в сеть и выполните электрические соединения, указанные на рис. 6.

Рис. 6. Схема подключения пускового устройства

b. Установите переключатель светового барьера в положение .

c. Расположите пусковое устройство так, чтобы его штырь в нажатом состоянии удерживал бы колесо маятника Максвелла от движения, а в отжатом состоянии обеспечивал бы беспрепятственное движение этого колеса (рис. 7). Приведите колесо в соприкосновение с нажатым штырем пускового устройства (это положение штыря лучше зафиксировать с помощью винта-стопора). Для этого медленно вращая стержень, плотно намотайте на него обе нити, на которых подвешен маятник (рис. 7).

Рис. 7. Схема расположения пускового устройства

d. Установите датчик (световой барьер) таким образом, чтобы при движении маятника Максвелла стержень свободно бы проходил через световой барьер (рис.8).

Рис. 8. Схема расположения датчика (светового барьера) для измерения
скорости движения центра масс колеса маятника Максвелла

e. Измерительные линейки расположите таким образом, чтобы с их помощью можно было бы определять расстояние, на которое в процессе движения переместится центр масс колеса.

f. Нажмите кнопку сброса «Set» и приведите маятник Максвелла в движение, отпустив штырь пускового устройства. Сразу же после этого вновь надавите на штырь пускового устройства и удерживайте его до тех пор, пока стержень не пересечет световой барьер. После этого датчик покажет время движения стержня, а, следовательно, и маятника Максвелла до пересечения стержнем отметки на датчике светового барьера. Расстояние, пройденное центром масс колеса, измерьте с помощью линейки.

g. Повторите п.п. с) – f) для других положений датчика, задавая их путем его перемещения вдоль штатива в области расстояний от 10 до 70 см ниже исходного положения маятника с интервалом в 10 см. Стартовое положение маятника не изменяйте.

h. Рассчитайте ускорение центра масс колеса, исходя из зависимости s = a_xt²/2. Оцените погрешность полученного результата.

Упражнение 2. Расчет момента инерции колеса Максвелла.

1. Проверив выполнение условия a_x << g, с помощью формулы (16) рассчитайте момент инерции колеса маятника Максвелла.

2. Сравните полученное значение момента инерции с теоретическим (для кольца), найденным исходя из его геометрических размеров и массы:

I_т = m_к (R₁² + R₂²)/2.

Считайте, что колесо имеет форму кольца, а массой стержня и спиц колеса пренебрегите. В расчетах используйте следующие данные: масса колеса
m_к = 0.436 кг, его внутренний R₁ и внешний R₂ радиусы соответственно R₁ = 50.0 мм, R₂ = 65.5 мм.

Упражнение 3. Проверка применимости закона сохранения механической энергии к описанию движения маятника Максвелла.

1. Подготовьте установку к работе.

2. Получите зависимость скорости движения центра масс колеса маятника Максвелла от времени. Для этого:

a. Установите световой барьер таким образом, чтобы при движении колеса Максвелла стержень мог бы свободно проходить через световой барьер (рис. 8). Подключите датчик к сети с помощью адаптера. Установите переключатель светового барьера в положение .

b. Нажмите кнопку сброса «Set» датчика. Приведите колесо в движение, прекратив удерживать стержень, на котором оно закреплено, одновременно включив секундомер.

c. Дождитесь момента времени t, когда стержень пересечет световой барьер и остановите секундомер. Датчик покажет время прохождения стержня (отрезка длиной, равного диаметру стержня) через световой барьер, а секундомер – время t движения маятника.

d. Рассчитайте скорость движения центра масс колеса для момента, соответствующего времени t движения стержня и соответственно колеса, по формуле , где радиус стержня r = 2.5 мм.

e. Повторите п.п. b) – d) для других положений датчика, соответствующих использованным в упражнении 1 значениям s(t).

3. Исходя из установленной зависимости = f(t), рассчитайте ускорение движения центра масс колеса маятника Максвелла по формуле a = du_с/dt. Сравните этот результат с данными, полученными в упражнении 1. Оцените точность использованных в упражнениях 1 и 3 методов определения ускорения центра масс колеса маятника Максвелла.

4. Исходя из зависимостей s = f(t) и = f(t) с помощью формулы (18), рассчитайте значение полной механической энергии E(t) маятника Максвелла на различных этапах его движения. Сделайте вывод о применимости закона сохранения механической энергии к описанию движения маятника Максвелла.

Упражнение 4^*. Оценка величины момента силы трения качения.

1. Исходя из закона изменения механической энергии, примененному к начальному и конечному положениям маятника Максвелла, и данным, полученным в ходе выполнения упражнения 3, найдите среднее значение момента силы трения качения стержня при его движении вдоль нитей на максимально большом расстоянии s.

2. Исходя из законов динамики твердого тела (с учетом предположения о действии постоянного момента силы трения качения стержня вдоль нитей), и экспериментально измеренного значения углового ускорения колеса маятника Максвелла e = a×r, рассчитайте значение момента силы трения качения.

3. Сравните результаты расчетов п.п. 1 и 2.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение момента силы относительно произвольной точки. От чего зависит его величина?

2. Как определить направление вектора момента силы относительно закрепленной точки?

3. Дайте определение момента силы относительно закрепленной оси. От чего зависит величина этого момента?

4. Как будет двигаться закрепленное в точке твердое тело под действием момента внешней силы?

5. От чего зависит угловое ускорение твердого тела при его движении вокруг закрепленной оси?

6. Укажите направление оси вращения в случае действия момента внешней силы на твердое тело, закрепленное в точке.

7. Каков физический смысл момента инерции?

8. Как рассчитать момент инерции кольца (выведите формулу)?

9. Запишите основной закон динамики вращательного движения.

10. Сформулируйте условия равновесия твердого тела.

11. Обоснуйте характер движения маятника Максвелла.

12. Получите формулу для расчета углового ускорения маятника Максвелла исходя из законов динамики.

13. Получите формулу для расчета углового ускорения маятника Максвелла исходя из закона сохранения механической энергии.

14. Оцените, как наличие трения качения влияет на измеряемое значение ускорения движения центра масс маятника Максвелла.

Литература

1. Назаров А. И. Основы механики и теории относительности / А. И. Назаров. Петрозаводск: ПетрГУ, 2003. С. 150-156, 164-165.

2. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика: в 3 т. / Д. В. Сивухин. М.: Физматлит, 2002. Т.1. С. 176-185, 193-199.

3. Иродов И. Е. Механика. Основные законы / И. Е. Иродов М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. С. 161-192.

4. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности / А. Н. Матвеев. М.: Высшая школа, 1986. С. 298-310, 344-347.

5. Трофимова Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. М.: Высшая школа, 2001. С. 34-38.

Дата добавления: 2015-07-24