Вывод основного уравнения нестабильности АГ

Для краткости в дальнейшем долговременную нестабильность частоты АГ будем именовать просто нестабильностью частоты АГ.

Любое дестабилизирующее воздействие на АГ вызывает изменение одного или нескольких параметров АГ и приводит к нарушению уравнения баланса фаз. Если АГ устойчив, то при измененных параметрах в нем снова устанавливается баланс фаз, но на новой частоте автоколебаний. Это демонстрируется рис.1.

Рис.1.

Припишем исходным параметрам АГ индекс «0» - . Тогда уравнение баланса фаз АГ можно записать в виде

.

Под параметрами АГ следует понимать номинальные значения элементов АГ, напряжений источников питания и смещения, параметров активного элемента АГ, окружающей среды, значения нагрузки на автогенератор, состояние старения, монтажа и т.д. Исходным параметрам АГ соответствует частота генерации , при которой обеспечивается баланс фаз.

Будем полагать, что все параметры независимы. Такое предположение является весьма грубым, но позволяет получить самую простую модель для исследования, и результаты, полученные для такой модели, носят оценочный характер.

Пусть один из параметров АГ изменился под действием дестабилизирующего фактора на величину . Тогда уравнение баланса фаз примет вид

.

Поскольку уравнение записано в неявном виде, то полный дифференциал в частных производных относительно полученных приращений запишется в следующем виде

Зависимости и от частоты в полосе пропускания контура АГ очень слабо выражены, и их производные по частоте можно принять равными нулю. Производная по частоте в окрестности резонансной частоты имеет конечную величину, равную крутизне фазовой характеристики параллельного контура

.

Подставив полученные выше соотношения в уравнение для полного дифференциала, и опустив, для сокращения записи выражения в скобках, получим следующее соотношение для расчета относительного ухода частоты АГ

.

Приняв во внимание независимость параметров АГ, и используя принцип суперпозиции, окончательную формулу для расчета нестабильности частоты АГ можно записать в виде

.

Это выражение принято именовать основным уравнением нестабильности АГ, а коэффициенты - коэффициентами влияния. Коэффициенты влияния чаще всего устанавливаются экспериментально и принимаются каждый со своим знаком.

Из уравнения следует, что чем выше добротность контура и эталонность параметров АГ, тем меньшая величина нестабильность частоты колебаний может быть достигнута.

Дата добавления: 2015-07-24