Эквивалентная электрическая схема замещения кварцевого резонатора.

Основную частоту кварцевого резонатора, работающего на механических колебаниях типа сдвига по толщине кварцевой пластины, можно рассчитать по формуле

где d – толщина кварцевой пластины, мм/сек – скорость распространения механических колебаний в кварцевой пластине.

Исходя из механической прочности, толщину d не делают тоньше 0.1 мм. Отсюда максимальное значение основной частоты кварцевых резонаторов не превышает 28 МГц. На более высоких частотах могут работать только гармониковые кварцы. Однако с ростом номера гармоники из-за трения увеличиваются потери в кварцевой пластине. Предельный номер гармоники, которая может быть использована в кварцевом резонаторе, равен одиннадцати. Поэтому максимальная частота гармониковых кварцевых резонаторов не превышает 300 МГц. На более высоких частотах могут использоваться другие резонаторы на основе кварца, например, ПАВ – элементы.

Понятие эталонности кварцевого резонатора.

Под эталонностью понимают способность колебательной системы сохранять неизменными свою резонансную частоту и другие основные параметры. Главным дестабилизирующим фактором является температура и ее изменение. Эталонность кварцевого резонатора будет обеспечиваться, если температурный коэффициент расширения кварцевой пластины близок к нулю.

Простые X и Y срезы обладают относительно большим температурным коэффициентом расширения и, как следствие, большим ТКЧ и низкой эталонностью. Y – срез выполняется путем вырезания пластины из кристалла кварца параллельно плоскости (z-x) и перпендикулярно оси «y». Однако если срез делать под некоторым углом к плоскости (z-x), то ТКР начинает уменьшаться и при углах и становится равным нулю (рис.5).

Рис.5.

Срез под углом получил название АТ-среза, а под углом - ВТ- среза. Оба эти среза сохраняют высокую эталонность при изменении температуры в интервале от до (рис.6)

Рис.6.

Есть срезы, которые хорошо работают при более высоких температурах,

и есть срезы, которые хорошо работают в более низком температурном диапазоне. Кроме того, каждый срез рекомендуется использовать в определенном частотном диапазоне. Например, АТ- срез рекомендован для диапазона частот от 1 до10 МГц, ВТ- срез для диапазона частот менее 1 МГц.

Проводимость кварца и, следовательно, его входное сопротивление кварцевого резонатора зависят от частоты и носят комплексный характер

Характер зависимостей активной и реактивной составляющих входного сопротивления кварцевого резонатора от частоты в окрестности его основной частоты (или гармоники) показан на рис.7, а модуля и фазы входного сопротивления – на рис.6.

Рис.7

Как видно из рисунков, кварцевый резонатор (в дальнейшем просто - кварц) имеет две резонансные частоты, на которых его входное сопротивление чисто активно. Это частота - резонансная частота механических колебаний в кварце, и - резонансная частота электрических колебаний. Характер изменения активной и реактивной составляющих входного сопротивления кварца от частоты позволяет нарисовать электрическую схему замещения кварца, показанную на рис.8.

Рис.8.

Изменение активной и реактивной составляющих входного сопротивления такой схемы замещения в диапазоне частот ведет себя также, как входное сопротивление кварцевого резонатора. Замещающие величины имеют следующие значения:

Значения лежат в интервале от десятков мГн до единиц Гн;

Значения составляют сотые – тысячные доли пФ;

Значения , т. е. емкости конденсатора, образованного обкладками резонатора, составляют единицы пФ;

Потери в кварцевом резонаторе имитируются сопротивлением . Значения для генераторных кварцев заключены в интервале от 10 до 100 Ом, а других кварцев – несколько сотен Ом.

Резонансные частоты рассчитываются по формулам

.

Из приведенных формул следует, что резонансные частоты лежат практически рядом на частотной оси и отличаются друг от друга незначительно из-за малости отношения . Это различие составляет от нескольких сотен Гц до единиц кГц.

Характеристическое сопротивление кварца и его добротность определяются отношениями

.

Значения лежат в интервале от 100 кОм до нескольких МОм, а добротность - в интервале от до единиц. Такими значениями добротности не обладает ни какая другая колебательная система. Все это говорит об уникальности кварцевых резонаторов.

Из рис.6 видно, что входное сопротивление кварца на большом частотном участке носит емкостный характер и только в узком интервале частот, заключенном между ] [ носит индуктивный характер. При чем крутизна зависимостей и в окрестности частоты последовательного резонанса очень велика. Эти особенности лежат в основе применения кварцев для стабилизации частоты АГ.

Дата добавления: 2015-07-24