Введение. Определение ускорения свободного падения

Определение ускорения свободного падения

С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

Цель: ознакомиться с закономерностями колебаний физического маятника, определить ускорение свободного падения.

Оборудование: оборотный (физический) маятник, секундомер.

Введение

Физическим маятником называется твердое тело, которое может качаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. Точка (рис. 1) – называется точкой подвеса маятника.

Получим выражение для периода качания физического маятника. Пусть маятник отклонили из положения равновесия на малый угол , тогда изменение потенциальной энергии маятника равно , где – масса маятника, – высота, на которую поднялся центр масс маятника над его самым нижним положением. Обозначая , получаем для изменения потенциальной энергии

.

В момент прохождения положения равновесия потенциальная энергия полностью переходит в кинетическую

,

где – момент инерции маятника относительно точки подвеса, – его угловая скорость.

Будем пренебрегать силами трения и сопротивления движению тела, тогда сумма потенциальной и кинетической энергии остается неизменной

. (1)

Дифференцируя равенство (1) по времени, получаем уравнение для малых колебаний физического маятника в виде

,

где – частота, – период собственных колебаний.

Частным случаем физического маятника является математический маятник – малое тело, подвешенное на невесомой нити. В этом случае вся масса маятника сосредоточена в точке . Тогда – длина (нити), и получаем формулу для вычисления периода

. (2)

Сравнивая выражения для периодов колебаний математического и физического маятников заключаем, что физический маятник колеблется с тем же значением периода, что и математический с длиной

, (3)

которая называется приведенной длиной физического маятника.

Согласно теореме Гюйгенса, если от точки вдоль прямой отложить отрезок, длина которого равна , и полученную точку выбрать в качестве новой точки подвеса, то период колебаний физического маятник не изменится. Точка называется центром качания.

Теорема Гюйгенса используется для определения ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника. Для этого определяют период колебаний маятника относительно точки и находят сопряженную точку , для которой период колебаний такой же (период колебаний не изменяется при смене точки подвеса, поэтому маятник и называется оборотным). Расстояние между этими точками равно приведенной длине и может быть измерено точно. Поскольку период колебаний известен, то по формуле (3) можно вычислить .

Дата добавления: 2015-07-24