Узагальнення для несиметричної матриці.

У багатьох задачах, зокрема при обчисленні власних чисел та векторів вимагається представлення матриці у вигляді А = LDU, де L та U – нижня та верхня трикутні матриці з одиницями на головній діагоналі; D – діагональна матриця.

Нехай

Тоді, перемноживши ці три матриці та дорівнявши результ до елементів матриці А, остаточно одержуємо алгоритм:

У циклі для k = 1, …, n

У циклі для j = k+1, …, n

кінець циклу по j;

кінець циклу по k;

Тоді, вважаючи у системі Ax = LDUx = f Ux = z, Dz = y, Ly = f, маємо

Остання модифікація для стрічкової матриці.

Нехай матриця А є (p+1+q) -діагональною, тобто

a_ki = 0 при i - k > p (p верхніх діагоналей) та при k - i > q (q нижніх діагоналей).

Тоді при i - k > p маємо m_ki = 0, а при k - i > q маємо l_ki = 0.

Це вимагає модифікації довжин циклів для скорочення кількості дурних операцій.

[М.1]Березин, Жидков, Кобельков. Численные методы. М.: Наука, 1987.

[М.2] Самарский, Гулин. Численные методы. М.: Наука. 1989.

[М.3] Дж. Ортега. У.Пул. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. 1986.

Дата добавления: 2015-07-24