Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Л.6. Метод квадратного кореня.

Читайте также:
  1. A. Методы измерения мертвого времени
  2. HR– менеджмент: технологии, функции и методы работы
  3. I метод.
  4. I. 2. 1. Марксистско-ленинская философия - методологическая основа научной психологии
  5. I. 2.4. Принципы и методы исследования современной психологии
  6. I. Анализ методической структуры и содержания урока
  7. I. Методические указания к изучению курса

 

[БЖК[М.1], с. 262-265; СГ[М.2], с.69-73; ОП[М.3], с. 95-98]

 

Це - метод для симетричної матриці, А = А*.

Варіант 1. Полягає у представленні А = LL*, де L – нижня трикутна матриця, lij = 0, якщо i < j.

Ax = f; x = f.

Спочатку розв’язують систему:

а потім

.

В обох системах матриці трикутні, тому розв’язання є простим. Прямий хід:

Зворотній хід:

Формули для одержуємо безпосередньо з виразу А = LL*:

 

Зауваження 1. У формулах методу присутня операція квадратного кореня. Метод працює, навіть якщо під коренем будуть від’ємні вирази. Тоді серед з’являється чисто уявні значення. Програмування методу вимагає реалізації комплексних чисел.

Зауваження 2. Якщо під коренем буде нуль, то = 0 і метод не працює (ділення на нуль). Це означає, що не будь-яку симетричну матрицю можна представити у вигляді добутку LL*.

Зауваження 1 приводить до модифікації методу квадратного кореня, яка не вимагає комплекснозначної реалізації.

Варіант 2. Матрицю А представляють у вигляді А = LDL*, де L – нижня трикутна матриця, D - діагональна матриця, причому , у залежності від знаку виразу під коренем. Формули методу:

Метод працює у множині дійсних чисел незалежно від знаків діагональних елементів. Якщо деяке lkk = 0, k<n, то представлення А = LDL* є нездійсненним.

Тоді, вводячи позначення L*x = z, Dz = y, Ly = f, маємо

 

Варіант 3. Матрицю А представляють у вигляді А = LDL*, де L – нижня трикутна матриця з одиницями на головній діагоналі, D - діагональна матриця. При цьому виявляється, що dii стає рівним отому виразу, від'ємність якого була критичною у варіанті 1. Формули методу:

 

Метод працює у множині дійсних чисел незалежно від знаків діагональних елементів і, на відміну від попереднього варіанту, не вимагає використання функції кореня квадратного. Умова lkk = 0, k<n, залишається критичною.


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 82 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Наружные ориентиры| Узагальнення для несиметричної матриці.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)