Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Применение обратной штрафной функции

Читайте также:
  1. HR– менеджмент: технологии, функции и методы работы
  2. II Частные производные функции нескольких переменных
  3. III Полный дифференциал функции нескольких переменных. Дифференциалы высших порядков
  4. III. Основные функции Управления
  5. IV. Функции
  6. IV. Функции
  7. V2: Период функции

1. В поставленной задаче . Решим ее аналитически.

2. Составим вспомогательную штрафную функцию:

.

3. Найдем минимум с помощью необходимых и достаточных условий:

.

Т.к. рассматривается внутренность множества X, то , а уравнение для нахождения стационарных точек имеет вид:

.

Найдем корни по формуле Кардана. Уравнение, представленное в канонической форме , запишем в виде , поделив на a и введя вместо x новую переменную . При этом . Т.к. , то и и, следовательно . Дискриминант . Если D > 0, уравнение имеет один действительный корень; если

D < 0, уравнение имеет три различных корня; если D = 0, уравнение имеет одно решение при (три совпадающих нулевых корня) и два решения при (из трех действительных - два совпали). При имеем D > 0, а при получаем D < 0. Искомые корни находятся по формулам: где .

При и можно найти , знак r совпадает со знаком q. Находится вспомогательная величина , а затем

.

Положим . Тогда справедливы равенства:

Пусть . Тогда Т.к. и , то:

.

Тогда . Корни и не лежат внутри допустимой области. Поэтому .

Пусть . Тогда Т.к. и , то:

.

Тогда . Корни и не лежат внутри допустимой области. Поэтому .

Пусть . Тогда Т.к. и , то:

.

Тогда . Корни и не лежат внутри допустимой области. Поэтому .

Видно, что при . Кроме того, во всех точках

,

т.е. достаточное условие безусловного минимума выполняется. Согласно п. д) замечаний найдем оценки множителя Лагранжа:

.

При .

Очевидно, при . Результаты расчетов приведены в таблице:

k
    0,435 0,219 1,77 3,13
  0,1 0,798 -2,06 0,495 2,45
  0,01 0,932 -2,712 0,147 2,16
  0,001 0,978 -2,91 0,045 2,066
      -3 -  

 

Графическая иллюстрация дана на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 113 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Общие принципы методов поиска условного экстремума | Метод штрафов | Метод множителей | Метод точных штрафных функций | Применение метода в задаче с ограничениями типа равенств. | Применение метода в задаче с ограничениями типа неравенств. | Метод Зойтендейка | Пример отчета по лабораторной работе |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Метод барьерных функций| Комбинированный метод штрафных функций

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)