Кафедра механики. Составная конструкция.

СОСТАВНАЯ КОНСТРУКЦИЯ.

Вариант №7.

Задание. Найти опорные реакции и реакции промежуточных шарниров составной конструкции от заданной нагрузки.

Дано:

Р = 17,3кН,

q = 1кН,

М = 12кН*м.

Найти:

Реакции опор А, С;

Реакции в шарнирах В, Д;

Момент заделки.

Решение:

Сначала рассмотрим объект ДЕ. На этот элемент действуют неизвестные реакции шарниров Д и Е, а также момент М. Указанные реакции разложим на составляющие по осям координат (см. рис.1)

Уравнения равновесия указанных сил имеют вид:

=x =0; (1.1)

=-y +y =0; y =y ; (1.2)

= y *ДЕ-М=0; y = (1.3)

Из уравнений (1.1-1.3) находим x =0кН; y = y =4кН.

Рассмотрим объект ВД. Действие шарнира Д на этот элемент равно по модулю и противоположно по направлению действию того же шарнира на элемент ДЕ.

Уравнения равновесия имеют вид:

=x -x +R cos60 -Pcos60 =0; (1.4)

=y +y +R sin60 -Psin60 -Psin60 =0; (1.5)

= y cos30 ВД-x sin30 ВД+R -2P=0; (1.6)

Из уравнения (1.6) находим R = кН; из уравнения (1.4), (1.5) находим

х = ; y = ;

Рассмотрим объект АВ.

=x -x =0; (1.7)

=y -y -2q=0; (1.8)

=y АВ+2q-M =0; (1.9)

Из уравнения (1.7) находим x =х = ; из уравнения (1.8) находим y = y = ; из уравнения (1.9) находим M = .

Проверка:

Для проверки полученных результатов составим уравнения равновесия для всей конструкции (реакции промежуточных шарниров В и Д в эти уравнения не войдут):

=x -Pcos60 +R cos60 =0;

=y -2q-Psin60 +R sin60 +y =0;

= -4q-Pcos60 *2sin30 +R cos60 *4sin30 +y (6+3 )-M -M=0;

После подстановки найденных числовых значений получим тождества:

= 0;

=

=-4-9+3,5+44,5-40 0;

Итак, опорные реакции и реакции промежуточных шарниров составной конструкции: x = 7кН; х = 7кН; x 0кН; y = 8кН;

y 8кН; y 4кН; y 4кН; М = =28 кН м.

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В.Плеханова

(технический университет)

Кафедра механики

Дисциплина теоретическая механика

Дата добавления: 2015-07-20