Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод Эйлера

Читайте также:
  1. A. Методы измерения мертвого времени
  2. HR– менеджмент: технологии, функции и методы работы
  3. I метод.
  4. I. 2. 1. Марксистско-ленинская философия - методологическая основа научной психологии
  5. I. 2.4. Принципы и методы исследования современной психологии
  6. I. Анализ методической структуры и содержания урока
  7. I. Методические указания к изучению курса

Кафедра математики

 

 

Методические указанияи задания к выполнению

расчетно-графической работы по теме:

"Приближенные методы решения

дифференциальных уравнений"

для студентов всех направлений подготовки бакалавров очной формы обучения всех специальностей

Брянск 2011
Брянская государственная инженерно-технологическая академия

 

Кафедра математики

 

Утверждены научно-методическим

советом БГИТА

Протокол №____от «___»_________2011 года

 

 

Методические указанияи задания к выполнению

расчетно-графической работы по теме:

"Приближенные методы решения

дифференциальных уравнений"

для студентов всех направлений подготовки бакалавров очной формы обучения всех специальностей

Брянск 2011

Составители: ст. преподаватель Тайц В.И.,

доцент Камозина О.В.,

доцент Котова И.А.

 

Рецензент: профессор кафедры Э и АПП, д. ф.-м. наук О.Г. Тайц

 

Рекомендованы редакционно-издательской и методической комиссиями механико-технологического факультета БГИТА.

Протокол №__________от «____»____________2011 г.

 

Приближенные методы решения дифференциальных уравнений

Решение многих дифференциальных уравнений нельзя свести к интегрированию известных функций. Поэтому важное значение приобретают приближенные методы решения.

Существуют два метода численного решения дифференциальных уравнений 1-го порядка: метод Эйлера и метод Рунге-Кутта.

 

Метод Эйлера

Для данного уравнения 1-го порядка

(1)

можно составить таблицу приближенных значений частного решения, удовлетворяющего начальному условию

(2)

или приближенно вычертить интегральную кривую на некотором отрезке[ ].

По методу Эйлера данный отрезок [ ] разбивается точками на n частичных отрезков.

На первом частичном отрезке [ ] искомая интегральная кривая, проходящая через известную точку M0() заменяется касательной к ней в точке

,

Откуда при получается приближенное значение искомого решения уравнения в точке

.

Далее тем же способом для отрезка [ ] находим приближенное значение искомого решения в точке

.

Продолжая этот процесс, последовательно находим приближенные значения искомого решения в точках .

С увеличением , при достаточно малой длине частичных отрезков, этим методом можно достигнуть заданной точности решения.

Данный отрезок [ ] удобно разделить на частичные отрезки одинаковой длины

(шаг).

Тогда все последовательные приближенные значения решения уравнения (1),удовлетворяющего начальному условию (2), вычисляются по рекуррентной формуле

.

Таким образом, по методу Эйлера интегральную кривую, проходящую через точку , заменяют ломаной (ломаной Эйлера), каждый отрезок которой проведен по направлению поля, определенного уравнением (1).Иными словами, от предыдущей вершины ломаной к последующей двигаются по касательной к интегральной кривой, проведенной через начальную точку каждого отрезка.

Недостатки метода Эйлера:

1. Малая точность при значительном шаге и большой объем работ при малом шаге.

2. Систематическое накопление ошибок.

Поэтому метод Эйлера применяют лишь для грубых приближений.

 

Расчет ведется по следующей схеме:

 
 
 
-1
   

 


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 53 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Приближенное дифференцирование, основанное на интерполяционной формуле Ньютона| Метод Рунге-Кутта

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)