Первое правило исследования функции на экстремум.

1. Найти производную заданной функции .

2. Приравнять производную к нулю, то есть найти критические

(стационарные) точки первого рода.

3. Расположить критические точки на числовой прямой в поряд-

ке возрастания и исследовать знак производной в каждом из полученных интервалов.

Если на каком – либо интервале ,на этом интервале функция возрастает, если то функция

убывает на этом интервале.

4. Если при переходе через критическую точку производная меняет знак с + на -, то функция в этой точке достигает

максимума. Если же с – на +, то минимума.

5. Вычислить значения функции в точках экстремума.

Второе правило исследования функции на экстремум:

1. Найти первую производную
2. Найти критические точки первого рода.
3. Найти вторую производную.
4. Исследовать знак второй производной в каждой из критических точек первого рода. Если при этом вторая производная окажется положительной, то функция в этой точке имеет минимум, если отрицательной – то максимум.
5. Вычислить значения функции в точках экстремума.

Пример: Найти экстремумы функции .

Решение:

Разобьем числовую прямую на три интервала

		-1
	+		-		+
		Max		Min

.

Пример: Исследовать по второму правилу на экстремум функцию

Решение:

	1	3
	-	+

Задания

1. Исследовать на экстремум следующие функции

1.1. 1.16.

1.2. 1.17.

1.3. 1.18.

1.4. 1.19.

1.5. 1.20.

1.6. 1.21.

1.7. 1.22.

1.8. 1.23.

1.9. 1.24.

1.10. 1.25.

1.11. 1.26.

1.12. 1.27.

1.13. 1.28.

1.14. 1.29.

1.15. 1.30.

2. Исследовать на экстремум и построить график функции.

2.1. 2.16.

2.2. 2.17.

2.3. 2.18.

2.4. 2.19.

2.5. 2.20.

2.6. 2.21.

2.7. 2.22.

2.8. 2.23.

2.9. 2.24.

2.10. 2.25.

2.11. 2.26.

2.12. 2.27.

2.13. 2.28.

2.14. 2.29.

2.15. 2.30.

Контрольные вопросы.

1. Перечислите порядок операций для отыскания максимума и минимума функции с помощью первой производной.
2. Как отыскиваются экстремумы функций с помощью второй производной?

Почему в точке максимума вторая производная отрицательна, а в точке минимума – положительна?

Дата добавления: 2015-07-20