Здесь выводы некоторых формул таблицы производных, которых у вас, кажется нет.

Дифференцирование обратной функции

Теорема. Пусть y = f (x) непрерывна и монотонна в V (х ₀) и дифференцируема в точке х ₀, её производная . Тогда в V (y ₀), где определена обратная функция , дифференцируемая в точке y ₀ и для её производной в этой точке справедливо:

(1)

или .

Производные основных элементарных функций

Здесь выводы некоторых формул таблицы производных, которых у вас, кажется нет.

I. Производная степенной функции y = f (x)= x^a, .

Придадим произвольному значению приращение .

Тогда . Разделим на :

,

.

- существует .

.

Частный случай: , ,

.

II. Производная показательной функции: y = f (x)= a^x , .

Выберем , придадим приращение , тогда

, , ,

.

.

Частный случай: a = e .

III. Производная логарифмической функции .

. Выберем , придадим приращение , тогда

,

,

,

.

.

Частный случай: a = e .

.

V. Производные обратных тригонометрических функций.

1) , .

на непрерывна, строго монотонна (возрастает), дифференцируема: на . Следовательно, по правилу дифференцирования обратной функции

.

Если , то . Тогда

2) , .

.

3) , .

- обратная функция к на . непрерывна, строго монотонна, дифференцируема и

.

4) .

.

.

Дата добавления: 2015-07-20