Решение систем линейных уравнений

В MathCad систему линейных уравнений можно решить двумя способами:

- с помощью встроенной функции lsolve;

- с помощью вычислительного блока Given и функции find.

Примечание. Функции lsolve и find вводятся с помощью кнопки f(x) стандартной панели инструментов (категории функций – Решение), ключевое слово Given с клавиатуры, знак равно (=) – с панели Булево.

Пример.

Пусть задана система линейных уравнений:

x₁ + 5x₂ + 2x₃ = 1

0,7x₁ + 12x₂ + 5x₃ = 2,9

3x₁ + 0x₂ + 4x₃ = 3,1

Обозначим:

А – матрица коэффициентов при неизвестных размерности m´n,

B – вектор свободных членов размерности n.

Для решения системы линейных уравнений с помощью встроенной функции lsolve требуется выполнить следующие действия:

- ввести матрицу коэффициентов;

- ввести вектор свободных членов;

- вычислить корни уравнения.

При решении системы линейных уравнений с помощью вычислительного блока Given выполняются следующие действия:

- присвоить неизвестным начальные значения: x:=0 y:=0 z:=0 (значения могут быть произвольными, так как решение системы линейных алгебраических уравнений с невырожденной матрицей единственное);

- ввести ключевое слово Given;

- ввести систему линейных алгебраических уравнений (знак = с панели Условие);

- для получение результата ввести функцию find.

Примечание. При использовании вычислительного блока переменные с индексами необходимо заменить простыми переменными. В рассматриваемом примере x₁ заменено x, x₂ – y, x₃ – z.

Дата добавления: 2015-07-20