Методом потенциалов

Курсовая работа

по дисциплине:

Организация автомобильных перевозок

Выполнил:ст. гр. ААХ-41 Крымов А.В.

Принял: Жесткова С.А.

Пенза 2012 г.

Содержание

1. Оптимальное распределение грузовых потоков методом потенциалов...3

2. Решение задачи развозки мелкопартионных грузов методом «ветвей и границ»………………………………………………………………………....8

3.Эпюра грузопотока…………………………………………………...12

Оптимальное распределение грузовых потоков

методом потенциалов

Классическая транспортная задача заключается в распределение грузопотоков между потребителями и поставщиками. В общем виде её можно представить как математическую модель:

Где i-количество поставщиков;

j-количество потребителей;

общий объём груза у поставщиков;

-общий объём груза у потребителей;

-элементы целевой функции;

объём перевозимого груза между пунктами поставщиков и потребителей

В качестве критерия оптимальности принимаем транспортную работу в тонно-километрах.

Рассмотрим задачу:

Имеем три грузообразующих пункта:П1,П2,П3, в которых находится груз массой 5,10,30 тонн соответственно и из которых необходимы перевезти груз четырём потребителям:Р1-5 тонн;Р2-15 тонн;Р3-12 тонн;Р4-13 тонн. Расстояния между грузоотправителями и грузопотребителями приведены в таблице 1,1.Требуется закрепить потребителей груза за грузоотправителем таким образом,чтобы общая транспортная работа была минимальной.

Таблица 1,1

Грузообразующие пункты	Грузопотребляющие пункты
Р1	Р2	Р3	Р4
П1
П2
П3

Введём обозначения: -величина груза в тоннах,который должен быть перевезён от поставщика к потребителю. Математическая модель задачи запишется системой уравнений, соответственно:

5

количество груза которое вывозится из каждого

пункта погрузки, соответственно П1,П2,П3 (1)

Количество разгружаемого груза, соответственно

Р1,Р2,Р3,Р4 (2)

Целевая функция которую требуется минимизировать, представляет собой сумму произведения расстояния на соответствующий объём груза:

Система уравнений (1)и (2) является линейно зависимой, так как любое её уравнение можно выразить через комбинацию остальных уравнений. Линейно независимых уравнений всегда на одно меньше общего их числа. Следовательно, базис системы равен количеству уравнений минус единица:

m+n-1,

где m-количество поставщиков,n-количество потребителей

Данную задачу решим методом потенциалов. Расчёт производится табличным способом. Исходные данные представлены в таблице 1,2. Расстояния между пунктами показаны в правых верхних углах клеток данной таблицы. По вертикали таблицы 1,2 расположены грузообразующие пункты, а по её горизонтали указаны грузопотребляющие пункты. В последней графе таблицы1,2 приведены ограничения по вывозу груза; ограничения по ввозу груза показаны в последней строке. Полученная таблица называется матрицей распределительного метода.

Таблица1.2

Грузообразующие пункты	Грузопотребляющие пункты	Итого по вывозу,т
Р1	Р2	Р3	Р4
П1
П2
П3
Итого по ввозу,т

Для решение задачи методом потенциалов составляется базисный план, который заносится в исходную матрицу. Он должен содержать m+n-1 загруженных клеток. Груз распределим с помощью способа северо-западного угла. Распределение груза по потребителям начинается с верхней левой клетки на пересечение строки П1 и графы Р1в таблице 1,3.Вывозим из П1 массу груза 5 тонн, требуемого Р1.Из П2 вывозим груз массой 10 тонн. Так как в Р2 не хватает 5 тонн то мы можем их взять из П3 и перенести в клетку П3Р2.К потребителю Р3 вывозим груз из П3 массой 13 тонн в клетку П3Р3.К потребителю Р4выозим оставшиеся 12 тонн.Клетки таблицы 1,3в которых есть груз называются загруженными, а остальные свободными(потенциальными). При полученном таким образом базисном плане транспортная работа составит:

4*5+8*10+7*5+4*12+5*13=248т км

Таблица 1,3

Грузообразующие пункты	Грузопотребляющие пункты	Итого по вывозу,т	Потенциалы строки
Р1	Р2	Р3	Р4
П1
П2
П3
Итого по ввозу,т						-
Потенциалы столбца			-3	-2	-	-

Для оценки полученного решения на оптимальность вычисляем потенциалы строк и столбцов матрицы в таблице 1,3.Расчёт производим в несколько этапов.

На первом этапе потенциал первой строки принимается равным 0.Потенциал остальных строк и столбцов подбираем таким образом чтобы в каждой загруженной клетке указанное расстояние было равно сумме потенциалов строки и столбца на пересечение которых она находится.

Где, -потенциал строки

-потенциал столбца

Тогда потенциал первого столбца Р1 согласно формуле будет равен 4:

Потенциал второго столбца Р2 находим аналогично.

Переходим к определению потенциала второй строки. Для этого используем потенциал её второго столбца

Тогда

Рассуждая подобным образом, вычисляем оставшиеся потенциалы:

; ;

На втором этапе определяем сумму потенциала столбца и строки, на пересечение которых находится каждая свободная незагруженная клетка она ставится в левом верхнем углу (таблица 1.4)Сумма потенциалов в клетке П1Р2 будет равно0+0=0.В клетке П1Р3 равно0+(-3)=-3.В клетке П1Р4 равно

Таблица1.4

Грузообразующие пункты	Грузопотребляющие пункты	Итого по вывозу,т	Потенциалы строки
Р1	Р2	Р3	Р4
П1		0 3	-3 2	-2 15
П2	12 13		5 6	6 19
П3	11 23
Итого по ввозу,т						-
Потенциалы столбца			-3	-2	-	-

0+(-2)=-2 В клетке П2Р3 равно 8+(-3)=5 В клетке П2Р4 равно 8+(-2)=6 В клетке П3Р1 равно 4+7=11

После проверки сумм потенциалов полученных в свободных клетках с расстояниями между пунктами в правых верхних углах(таблица 1.4)сумма потенциалов в каждой незагруженной клетке меньше расстояния. Значит это вариант распределение груза оптимален. Решение закончено.

Дата добавления: 2015-07-20