Ознакомление с составной задачей и формирование умений решать составные задачи

Обучение решению составных задач

Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к разделению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.

В решении составной задачи появилось существенно новое сравнительно с решением простой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а несколько, в соответствии с которыми выбираются арифметические действия. Поэтому проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи.

Ознакомление с составной задачей и формирование умений решать составные задачи

При ознакомлении с составными задачами ученики должны уяснить основное отличие составной задачи от простой — ее нельзя решить сразу, т. е. одним действием, а для ее решения надо выделить простые задачи, установив соответствующую систему связей между данными и искомым. С этой целью предусматриваются специальные подготовительные упражнения:

1) Решение простых задач с недостающими данными, например:

Выполняя такие упражнения, ученики убеждаются, что не всегда можно сразу ответить на вопрос задачи, так как может не хватать числовых данных, их надо получить

2) Решение пар простых задач, в которых число, полученное в ответе на вопрос первой задачи, является одним из данных во второй задаче.

В дальнейшем дети сами будут заменять пары подобных задач одной задачей.

3) Постановка вопроса к данному условию.

Я скажу условие задачи, говорит учитель, а вы подумайте и скажите, какой можно поставить вопрос.

4) Выработка умений решать простые задачи входящие в составную. Надо иметь в виду, что необходимым условием для решения составной задачи является твердое умение детей решать простые задачи, входящие в составную. Следовательно, до введения составных задач определенной структуры надо сформировать умение решать соответствующие простые задачи.

Все эти упражнения надо включать при работе над простыми задачами до введения составных задач.

Для знакомства с составной задачей специально отводится в I классе два-три урока, на которых особое внимание уделяется установлению связей между данными и искомым, составлению плана решения и записи решения.

Первыми лучше включать задачи, при решении которых надо выполнить два различных арифметических действия: сложение и вычитание. При этом содержание задач должно позволить иллюстрировать их.

Возникает вопрос: какой математической структуры задачи ввести первыми? На этот счет существует два мнения:

1) Начать с решения задач в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка, например: «Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а с другой 3 яблока; 6 яблок она отдала детям. Сколько яблок осталось у мамы?» После этого включать составные задачи другой структуры.

2) Начать с задач в два действия, которые включают простые задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы, например: «В одной вазе 7 конфет, в другой на 4 конфеты меньше. Сколько конфет в двух вазах?» Позднее рассмотреть решение задач другой математической структуры.

Первая из рассмотренных задач явно отличается от простой — в ее условии три числа, т. е. здесь обе простые задачи как бы лежат на поверхности. Это должно быстрее привести детей к уяснению существенного признака составной задачи — ее нельзя решить сразу, выполнив одно действие. Здесь содержание задачи помогает правильному установлению связей. В этом случае детям легче составить по задаче выражение.

В условии второй из приведенных задач два числа, что делает ее сходной с простой задачей, а поэтому учащиеся склонны решать такие задачи, выполнив одно действие. Кроме того, простая задача на уменьшение числа на несколько единиц, входящая в эту составную, труднее задачи на нахождение остатка, которая входит в первую составную задачу.

Разбор:

Учитель читает задачу; «Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а с другой 3 яблока; 6 яблок она отдала детям. Сколько яблок осталось у мамы?»

Что известно о яблоках? (Мама сорвала с одной яблони б яблок, а со второй—3.) Запишем это кратко. Еще что из­вестно? (Мама отдала детям 6 яблок.) Запишем.

Что надо узнать? (Сколько яблок осталось у мамы.) Запишем.

Получается запись:

Сорвала —5 ябл. и 3 ябл. Отдала —6 ябл. Осталось —?

Объясните, что показывает каждое число в этой записи. (Объясняют.) Назовите вопрос задачи. (Сколько яблок осталось у мамы?)

Выполняется иллюстрация: вызванная к доске ученица берет из одного ряда наборного полотна 5 яблок, вырезанных из картона, и кладет их в корзиночку, а из другого ряда берет 3 яблока и кладет их в ту же корзиночку; затем вынимает 6 яблок и отдает их детям. Оставшиеся яблоки скрыты, их нельзя сосчитать.

Можно ли сразу узнать, сколько яблок осталось у мамы? (Нет.) Почему? (Не знаем, сколько всего яблок сорвала мама.) Можно ли сразу узнать, сколько всего яблок сорвала мама? (Можно.) Как? (К 5 прибавим 3.) Запишем сумму, но вычислять не будем. (Запись: 5 + 3.) Что обозначает эта сумма? Что узнаем, когда вычислим? (Сколько всего яблок сорвала мама.) Сколько яблок отдала мама детям? (6.) Можно ли узнать, сколько яблок осталось у мамы? (Можно.) Как? (Из суммы вычесть 6.)

На доске и в тетрадях записывается выражение: (5 + 3)—6.

При разборе задачи, естественно, могут быть отклонения, если учащиеся дадут неправильные ответы. Например, часто одно из действий ученики выполняют про себя, не осознавая, что они выполнили действие, а при записи решения пользуются полученным результатом. В этом случае разбор можно провести так:

Можно ли сразу узнать, сколько яблок осталось у мамы? (Можно.) Как это узнать? (Из 8 вычесть 6.) Как появилось число 8, ведь его нет в задаче? (Я сложил 5 и 3.) Значит, ты нашел не сразу, а что сначала узнал? И т. д.

Далее на этом и на следующих уроках решаются аналогичные задачи, но с большей долей самостоятельного участия детей.

Через 2—3 урока можно ввести составные задачи, в условии которых даны два числа, включающие такие простые: одну на уменьшение числа на несколько единиц, а другую на нахождение суммы, например: «У Миши было 10 книг, а у Жени на 3 книги меньше. Сколько книг было у Миши и Жени вместе?»

Работа над задачами этого вида ведется примерно в том же плане, как и над рассмотренными ранее задачами.

В период ознакомления с составными задачами очень важно добиться различения детьми простых и составных задач. С этой целью надо чаще включать составные задачи в противопоставлении с простыми, выясняя каждый раз, почему одна из них решается одним действием, а другая — двумя. Полезно также предлагать упражнения творческого характера. Это прежде всего преобразование простых задач в составные и обратно. Например, дети решили задачу: «В зимние каникулы учащиеся отдыхают 10 дней, а в весенние на 2 дня меньше. Сколько дней отдыхают ученики в весенние каникулы?» Учитель предлагает изменить вопрос задачи так, чтобы задача решалась двумя действиями. (Сколько дней отдыхают ученики в зимние и весен­ние каникулы?)

В это же время наряду с решением готовых задач надо включать упражнения на составление задач, аналогичных решен­ной, на составление задач по данному ее решению, по краткой записи и др.

В дальнейшем в I, II и III классах решаются составные задачи, которые органически связываются с изучаемым мате­риалом. Так, в I классе изучаются действия сложения и вычитания и соответственно включаются составные задачи, решаемые этими действиями; во II классе изучаются действия умножения и деления, в соответствии с этим вводятся составные задачи, решаемые этими действиями, при изучении свойств арифметических действий рассматривается решение задач разными способами.

По мере продвижения учащихся задачи усложняются. Усложнение может идти либо по линии включения новых связей, т. е. новых видов простых задач, либо по линии увеличения числа выполняемых действий. Однако задачи не должны быть слишком трудными и не должны включать много действий. В этом отношении предусматриваются определенные ограниче­ния: в I классе решаются задачи в два действия, во II классе — преимущественно в два-три действия и в III классе — в два — четыре действия.

Дата добавления: 2015-07-20