Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона.

В качестве меры расхождения между статистическим и гипотетическим (теоретическим) распределениями возьмем критерий Пирсона К = χ².

Мера расхождения в этом критерии определяется равенством: где n – объем выборки (у нас n = 60); n_i – эмпирические частоты (число элементов в i -ом интервале); K – число интервалов (у нас K = 7); P_i – теоретические вероятности попадания значений случайной величины в i -ый интервал, – теоретические частоты.

В рассматриваемом эмпирическом распределении имеются частоты, меньшие 5. При использовании критерия Пирсона такие интервалы целесообразно объединять с соседними. После объединения интервалов с низкой степенью частоты получим вспомогательную таблицу 5.

Таблица 5

Находим теоретические вероятности P_i по формуле:

.

.

….

Дальнейшие вычисления, необходимые для определения расчетного значения выборочной статистики , проведем в таблице 6.

Таблица 6

=60 P1	18,88	9,444	9,444	9,444	9,444	9,444
()^2		6,533	2,421	0,309	2,085	2,421
	5,29	0,692	0,256	0,033	0,221	0,256

Случайная величина χ² (мера расхождения) независимо от вида закона распределения генеральной совокупности при (n ≥ 50) имеет распределение χ² с числом степеней свободы r=k–l –1, где k – число интервалов после объединения; l – число параметров распределения, определенных по выборке.

В нашем примере k = 6, l = 2 (так как функция плотности распределения зависит только от двух параметров a и b), r = 6-2-1=3.

Зададим уровень значимости α=0,05 и найдем по таблице значений χ² критическое значение для α=0,05 и r =3. Имеем 7,8. Так как , то предполагаемая гипотеза о равномерном законе распределения генеральной совокупности не противоречит опытным данным и принимается на уровне значимости α.

Дата добавления: 2015-07-20