Индивидуальные задания

Вариант 1

1) Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку и имеет нормальный вектор

2) Составить канонические уравнения прямой, проходящей через две заданные точки:

а) и

б) и

3) Составить уравнения плоскости, проходящей через прямую

и точку

4) Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую

5) Определить длины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью

Вариант 2

1) Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и имеет нормальный вектор

2) Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно вектору

3) Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку

4) Каким должно быть значение коэффициента , чтобы прямая

была параллельна плоскости ?

5) Докажите, что плоскости и пересекаются по трем различным прямым

Вариант 3

1) Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составить уравнение этой плоскости.

2) Через точки и проведена прямая. Определить точки пересечения этой прямой с координатными плоскостями

3) Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость π:

4) Вычислить кратчайшее расстояние между двумя прямыми

и

5)Доказать, что три плоскости и проходят через одну прямую

Вариант 4

1) Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору , если и

2) Составьте канонические и параметрические уравнения прямой, заданной как пересечение двух плоскостей:

и

3) Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость π:

4) Найти точку , симметричную точке относительно плоскости, проходящей через точки и

5) Вычислить кратчайшее расстояние между двумя прямыми:

и

Вариант 5

1) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельно прямой

2) Составить параметрические и канонические уравнения прямой заданной как пересечение двух плоскостей: и

3)Найти проекцию точки на прямую, заданную как пересечение двух плоскостей: и

4) Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:

,

5) Составить уравнение прямой, которая проходит через точку перпендикулярно вектору и пересекает прямую ,

Вариант 6

1) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно оси

2) Через точку провести прямую, параллельную двум плоскостям и

3) Найти проекцию точки на прямую, заданную как пересечение двух плоскостей: и

4) Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую

параллельно прямой

5) Составить канонические уравнения прямой, которые проходят через точку параллельно плоскости и пересекает прямую

Вариант 7

1) Составить уравнение плоскости, проходящей через ось и точку

2) Через точку провести прямую, параллельно двум плоскостям: и

3) Составить уравнение высоты, опущенной из точки треугольной пирамиды на основание , если

4) Найти точку , симметричную точке относительно прямой:

5)Составить канонические уравнения прямой, которая проходит через точку параллельно плоскости и пересекает прямую: ,

Вариант 8

1) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки

2) Составить уравнение медианы треугольника , проведенной из вершины , если

3) Найти точку , симметричную точке относительно плоскости

4) Найти проекцию точки на прямую:

5) Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку и пересекает две прямые:

,

Литература

1. Шипачев В.С.

Курс высшей математики: Учебник для вузов /В.С.Шипачев; Под редакцией А.Н. Тихонова. – 3-е изд., испр. – М.: Издательство Оникс, 2007 – 600с.: ил.

2. Демидович Б.П.

Краткий курс высшей математики: Учеб. пособие для вузов / Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. – М.:ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2003 – 654, [2] с.: ил.

Дата добавления: 2015-07-20