Читайте также:
|
Теорема. Если 
(
) 
то 
возрастает (убывает) на 
Рис. 37.1.
Пример 37.1. Рассмотрим (см. рис. 37.1) функцию 
Ее производная 
Приравняем производную нулю 
Производная равна нулю при 
и 
(см. рис. 37.1, касательные в этих точках горизонтальные). На рис. 37.2 указаны знаки производной нашей функции. Пользуясь формулой 
замечаем, что производная положительна при 
и отрицательна при 
Рис. 37.2.
Поэтому на промежутках 
и 
функция возрастает, а на промежутке 
- убывает (см. рис. 37.1).
Правило Лопиталя
(франц. математик 1661-1704)
Теорема 38.1.. Если 
то 
когда последний предел (конечный, или бесконечный) существует.
Теорема 38.2. Если 
то когда последний предел (конечный, или бесконечный) существует.
Пример 38.1. 
= 
=
= 
=19 и 8= 
Пример 38.2. 
=14 и 9=
= 
Пример 38.3. 
=0; здесь правило Лопиталя применить нельзя (получите неправильный ответ 5/2).
Пример 38.4. 
= 
=Ш= 
Ш= 
=
= 
= 
19 и 8= 
=
= 
Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 84 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Возрастание (убывание) функции | | | Необходимые условия экстремума функции |