Пример 2. Функция ─ элементарная

Решение.

Функция ─ элементарная. Следовательно, она непрерывна на множестве ее определения X = .

Точка ─ точка разрыва функции. Установим ее тип. Вычислим предел:

Предел конечен. Следовательно, .

Таким образом, точка ─ точка разрыва I рода и, так как, , то разрыв устранимый. Действительно, доопределив функцию в этой точке, т.е. положив , разрыв устраняется, и функция становится непрерывной для всех вещественных . График этой функции изображен ниже.

Пример 3

Решение.

Функция ─ элементарная. Следовательно, она непрерывна на множестве ее определения X = .

Точка ─ точка разрыва функции .

.

Аналогично, .

Так как, односторонние пределы бесконечны, то ─ точка разрыва II рода, и разрыв бесконечный. График этой функции изображен ниже.

Дата добавления: 2015-07-20