Основные стереометрические ситуации. Варианты взаимного расположения

Варианты взаимного расположения

Аксиома стереометрии (по Шлыкову, Г.11 (12), 2008, C.24): «Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей».

Из аксиомы следует классификация взаимного расположения двух различных плоскостей:

1. Плоскости могут не иметь общих точек – определение параллельности.

2. Плоскости могут иметь бесконечно много общих точек (общая прямая) – определение пересечения.

§2.Параллельность плоскостей

На признак параллельности можно выйти через задачи.

1. a и b - различные плоскости, аÎa, bÎb, а ççb. Как могут располагаться в пространстве a и b? Что достаточно добавить, чтобы a çêb?

a a

b b

2. а,сÎa, b,dÎb, a ççb, b ççd. Как могут располагаться в пространстве a и b?

a a

b b

Второй случай приведет к противоречию с условием, так как прямые a и c обе должны быть параллельны линии пересечения плоскостей, следовательно, параллельны между собой. Значит, плоскости не могут пересекаться.

Таким образом, решение задач позволит сформулировать признак параллельности плоскостей.

Основные стереометрические ситуации

1. ВÏa. Через точку В построить плоскость, параллельную a. (Существование и единственность)

a

•В

2. a ççb, gÇa=а, gÇb=в. а?в

a

b

3. a ççb, b ççg. a? g. a

b

g

§3 Перпендикулярность плоскостей

Дата добавления: 2015-07-20