Читайте также:
|
Построим поле направлений исходного ДУ с помощью изоклин. Уравнение семейства изоклин 
или 
.
Будем придавать 
следующие значения:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Для более точного построения интегральных кривых по построенному полю воспользуемся дополнительной информацией:
. Точки этой параболы «подозрительны» на extr.
Проверим 
Смена знака первой производной говорит о том, что между ветвями параболы 
интегральные кривые убывают, а вне параболы интегральные кривые возрастают, т.е. на левой ветви параболы имеем локальный максимум, а на правой – локальный минимум. Данная «экстремальная линия» выделена на рисунке 1 зеленым цветом.
y (x) – выпуклая
y (x) – вогнутая
Смена знака второй производной говорит о том, что между ветвями параболы 
интегральные кривые выпуклы вниз, а вне параболы интегральные кривые выпуклы вверх.
На рисунке 1 (см. приложение 1) приведено поле направлений ДУ, интегральные кривые, а также выделена интегральная кривая, соответствующая начальному условию. Ординаты выделенной кривой в точках 
занесены в таблицу 2.
Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 67 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Постановка задачи | | | Рунге-Кутта |