П.2 Свойства неопределенных интегралов

Теорема 1. .

Доказательство:

. ■

Теорема 2. .

Доказательство:

. ■

Теорема 3. (с точностью до константы).

Доказательство:

. ■

Теорема 4.

Доказательство:

Для доказательства возьмем производную от обеих частей равенства. ■

П.3 Таблица основных интегралов

Пусть , где - не обязательно независимая переменная. Тогда, продифференцировав правую и левую части нижеследующих равенств, легко убедимся в их справедливости. Данная таблица не исчерпывающая, а наоборот - легко пополнимая.

При пользовании таблицей следует учитывать комментарий п.1.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. .

Замечание. Следует отметить, что если операция дифференцирования замкнута на классе элементарных функций, то операция интегрирования элементарных функций таковой не является, так как неопределенный интеграл от некоторых элементарных функций не являются элементарной функцией.

Пример. - интеграл Пуассона, - интегралы Френеля, - интегральные логарифм, синус и косинус, соответственно. Эти функции в силу их важности протабулированы.

Дата добавления: 2015-07-26