Синей) функции распределения

Сравнив полученные графики распределения убеждаемся, что они практически совпадают.

Построение гистограммы.

Создаем новый лист. Переименовываем лист в «Гистограмма». Копируем с листа «Описательная статистика»колонки максимального сопротивления (R5), вероятности (Р),анализ «Описательная статистика», Счет, arg(R5).

Далее находим весовую функцию распределения (или функции плотности распределения f(x)).Плотностью распределения вероятностей случайной величины Х называется функция f(x), равная lim_{Δx →0}(F(x+Δx)-F(x))/Δx)=F'(x).Смысл функции плотности распределения состоит в том, что она показывает, как часто появляется случайная величина Х в некоторой окрестности точки х при повторении опытов. Для этого вводим функцию НОРМРАСП («Вводим ссылку на диапозон значений arg (x)»; $«ссылка на ячейку «Среднее»; $«вставляем ссылку на ячейку «Стандартное отклонение»»; Интегральная – ставим значение 0). Протягиваем данную формулу вниз.

Используем пакет анализа Excel «Гистограмма» (см. Рисунок 3). Для того чтобы его использовать,сначала надо его включить. Для этого нажимаем кнопку Office – параметры Excel – Надстройки - Надстройки Excel – перейти – поставить галочку на «Пакет анализа» - ок. Теперь на ленте выбираем вкладку Данные – Анализ данных. Выбираем «Гистограмма».

Режим «Гистограмма» служит для вычисления частот попадания данных в указанные границы интервалов, а также для построения гистограммы интервальноговариационного ряда распределения. В диалоговом окне данного режима задаются следующие параметры:

1. Входной интервал – выделяем значения сопротивлений.

2. Интервал карманов (необязательный параметр) ~ вводится ссылка на ячейки, содержащие набор граничных значений, определяющих интервалы (карманы). Эти значения должны быть введены в возрастающем порядке. В Microsoft Excel вычисляется число попаданий данных в сформированные интервалы, причем границы интервалов являются строгими нижними границами и нестрогими верхними: а<х<б, Если диапазон карманов не был введен, то набор интервалов, равномерно распределенных между минимальным и максимальным значениями данных, будет создан автоматически.

3. «Метки» - позволяют захватывать заголовки столбца (метку).

4. «Выходной интервал» - выделяется ячейка, куда будут выведены результаты.

5. «Парето» {отсортированная гистограмма) — устанавливается в активное состояние, чтобы представить данные в порядке убывания частоты.

6. «Интегральный процент» - устанавливается в активное состояние для расчета выраженных в процентах накопленных частот (накопленных частостей) и включения в гистофамму графика кумуляты.

7. «Вывод графика»- устанавливается в активное состояние для автоматического создания встроенной диаграммы на листе, содержащем выходной диапазон.

Рисунок 3– Пакет анализа Гистограмма

В итоге получим таблицу с двумя столбцами: «Карман» и «Частота».

В столбце «Карман» стоят значения верхних границ интервалов. Нижней границей интервала является предыдушая строка.

В столбце «Частота» получим число входных величин, попавших в заданные интервалы.

Эту таблицу надо править. В первой строке столбца «Частота» вместо находившегося там числа ставим 0. Во второй строке к уже имеющемуся числу прибавляем число, стоявшее в первой строке. В столбце «Карман» в последней строке вместо «Еще» ставим ссылку на максимальное значение сопротивления.

Далее закрашиваем вторые строки последующих столбцов черным. Данные ячейки использоваться не будут.

Вычисляем относительную частоту. Относительная частота – это количество элементов выборки попавших в заданный интервал. Для этого вводим функцию: «Частота» (вторая строка) делим на $«Число». Далее протягиваем формулу. Выполняем проверку: сумма всех относительных частот должна равняться 1. Для этого на ячейку ниже последней относительной частоты вводим формулу СУММ и вставляем ссылку на все относительные частоты. В результате убеждаемся, что сумма всех относительных частот действительно равно 1.

Считаем шаг. Для этого отнимаем от второй строки кармана первую строку (от верхней границы интервала нижнюю).

Далее считаем приведенную частоту. Приведенная частота – это аналог плотности распределения. Для вычисления приведенной частоты «Относительную частоту» делим на «шаг».

Карман	Частота	шаг	относительная частота	приведенная частота
10,17
10,5875		0,4175	0,030769231	0,073698756
11,005		0,4175
11,4225		0,4175	0,107692308	0,257945647
11,84		0,4175	0,292307692	0,700138185
12,2575		0,4175	0,323076923	0,773836942
12,675		0,4175	0,123076923	0,294795025
13,0925		0,4175	0,076923077	0,184246891
13,51		0,4175	0,046153846	0,110548135

R5
Среднее	11,95
Стандартная ошибка	0,077963564
Медиана	11,92
Мода	12,25
Стандартное отклонение	0,628562348
Дисперсия выборки	0,395090625
Эксцесс	1,214650066
Асимметричность	0,058115773
Интервал	3,34
Минимум	10,17
Максимум	13,51
Сумма	776,75
Счет
Наибольший(2)	13,38
Наименьший(2)	10,19
Уровень надежности(95,0%)	0,155750122

Вставляем гистограмму (см. Рисунок 4). Для этого заходим на вкладку «Вставка», в группу «Диаграммы», «Гистограмма»и выбираем «Гистограмма с группировкой». На вкладке «Конструктор» нажимаем «Выбрать данные» и выбираем «Диапазон данных для диаграммы»: для этого выделяем все ячейки «Приведенная частота». «Подписи осей» - нажимаем «Изменить» - выделяем ячейки «Карманы».

Далее форматируем гистограмму. Удаляем легенду. Ставим линии сетки. Для этого на вкладке «Макет» выбираем «Сетка» - «Горизонтальные линии сетки по основной оси» («Вертикальные линии сетки по основной оси») – «Основные линии сетки». В группе «Текущий фрагмент» выбираем «Ряд 1» и нажимаем «Формат выделенного фрагмента». В появившемся окне выбираем «Параметры ряда» - «Боковой зазор» - двигаем ползунок влево до надписи «Без зазора». На вкладке «Конструктор» в группе «Стили диаграмм» выбираем понравившийся стиль.

Рисунок 4 – Гистограмма

Далее строим кривую зависимости сопротивления от плотности распределения. (см. Рисунок 5). Для этого заходим на вкладку «Вставка», в группу «Диаграммы», «Точечная»и выбираем «Точечная с гладкими кривыми». Заходим на вкладку «Конструктор» нажимаем «Выбрать данные» и выбираем «Добавить». В появившемся окошке выбираем «Значения Х» - выделяем ячейки с сопротивлениями; «Значения У» - выделяем ячейки с весовой функциейраспределения f(x).

Форматируем полученный график. Для этого удаляем легенду, на вкладке «Макет» выбираем «Ряд 1»– «Формат выделенного фрагмента». В появившемся окошке на вкладке «Параметры маркера» выбираем «Нет». Переходим на вкладку «Заливка маркера», выбираем «Нет заливки». На вкладке «Цвет линии» выбираем «Сплошная линия» и «Цвет» - синий. Ставим сетки. Для этого на вкладке «Макет» выбираем «Сетка» - «Горизонтальные линии сетки по основной оси» («Вертикальные линии сетки по основной оси») – выбираем нужное.

Рисунок 5 - График весового (плотностного) распределения сопротивлений

Сравнив график весового распределения сопротивлений с гистограммой, убеждаемся, что они идеентичны.

Дата добавления: 2015-07-26