Решение. I.Поиск положения О статического равновесия груза

I. Поиск положения О статического равновесия груза. Пусть А – точка, соответствующая концу недеформированной пружины. Тогда - статическая деформация, которой соответствует сила упругости .

Рассмотрим равновесие груза. На него действуют три силы , и .

Выберем ось х параллельно наклонной плоскости, тогда уравнение равновесия в проекциях на эту ось

или

откуда

Вычисление

II. Начало координат помещаем в положение О статического равновесия груза. Груз изобразим в промежуточном положении М.

На груз при его движении действуют силы , и . На основании закона Гука

так как полная деформация пружины определяется отрезком , в то же время , поэтому

Составим дифференциальное уравнение движения груза

очевидно что

тогда дифференциальное уравнение примет вид

Обозначим , где k – частота

Тогда

Таким образом, мы получили линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение имеет мнимые корни , которым соответствует общее решение вида

где С₁ и С₂ – произвольные постоянные. которые можно найти их начальных условий.

В начальный момент по условию пружина не растянута, т.е. = 7 см. Начальная скорость известна, она направлена вертикально вниз, поэтому

Продифференцируем уравнение (1) по времени

Подставив в уравнения (1) и (2) t=0 и начальные данные, получим

Решение этой системы

Уравнение движения груза

Амплитуда колебания

Период колебания

Значение силы упругости максимально при наибольшей деформации пружины. Очевидно, . Поэтому

Ответ:

Дата добавления: 2015-07-26