Порядок обработки ряда неравноточных измерений

Задача 4.3. Отметка узлового репера получена по шести ходам, известны средние квадратические ошибки по каждому ходу (в мм). Найти наиболее надёжное значение отметки репера и произвести оценку точности.

Таблица 4.1
№	(м)	(мм)		(мм)			(мм)
	196,529	6,3	0,25	+12	+3,00	+36,0	+1	+0,25	00,2
	,522	8,4	0,14	+5	+0,70	++3,5	–6	–0,84	05,0
	,517	9,1	0,12	+0	+0	++0	–11	–1,32	14,5
	,532	4,3	0,54	+15	+8,10	121,5	+4	+2,16	08,6
	,530	5,2	0,37	+13	+4,81	+62,5	+2	+0,74	01,5
	,520	7,5	0,18	+3	+0,54	++1,6	–8	–1,44	11,5
å			1,60		17,15	225,1		–0,45	41,3

Решение:

Веса вычисляем по формуле

,

где *).

1. Вычисление наиболее надёжного значения отметки репера:

,

, .

Вычисление уклонений от среднего весового , а также сумм , , непосредственно в таблице 4.1.

Контроль вычислений:

a) ; ;

b) ; .

Контроль выполнен.

2. Вычисление средней квадратической ошибки измерения с весом, равным единице

.

3. Вычисление средней квадратической ошибки наиболее надёжного значения:

.

Оценим надёжность определения m и :

;

.

Ответ: .

Контрольная работа № 2 «Уравновешивание неравноточных измерений».

1. Задание.

Выполнить уравнивание параметрическим способом результатов нивелирования. Определить наиболее надежные значения отметок узловых реперов на среднюю квадратическую ошибку нивелирования на один условный километр хода, считая в 1 км 10 станций. Оценку точности уравненных высот I, II, III и разности уравненных отметок H_III – H_I провести при помощи весовых коэффициентов.

2. Схема нивелирной сети.

3. Исходные данные.

№ ходов	Превышение h, м	Число станций
	+1,953	40 «+»
	-0,934
	+1,014
	-0,406
	+0,621	45 «-»
	-0,912
	-0,417
	+0,513

Результаты нивелирования по ходам.

Высота опорных марок:

Марки	Высота Н, м
А	320,355
В	321,897

4. Выбор параметров.

В качестве необходимых неизвестных выбираем отметки узловых реперов I, II, III

Т₁=Н₁; Т₁=Н₁; Т₁=Н₁.

5. Приближенные значения параметров.

6. Уравнение связи.

7. Определяем коэффициенты и свободные члены уравнений поправок.

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; .

Формулы свободных членов:

8. Составляем уравнения поправок:

V₁ = a₁₁τ₁ + a₁₂τ₂ + a₁₃τ₃ + l₁

V₂ = a₂₁τ₁ + a₂₂τ₂ + a₂₃τ₃ + l₂

V₃ = a₃₁τ₁ + a₃₂τ₂ + a₃₃τ₃ + l₃

V₄ = a₄₁τ₁ + a₄₂τ₂ + a₄₃τ₃ + l₄

V₅ = a₅₁τ₁ + a₅₂τ₂ + a₅₃τ₃ + l₅

V₆ = a₆₁τ₁ + a₆₂τ₂ + a₆₃τ₃ + l₆

V₇ = a₇₁τ₁ + a₇₂τ₂ + a₇₃τ₃ + l₇

V₈ = a₈₁τ₁ + a₈₂τ₂ + a₈₃τ₃ + l₈

Таблица коэффициент уравнений поправок и нормальных уравнений.

№ п/п		ai1	ai1	ai1	li	Si	Vi, см	PiViVi	PiliVi
Σ
		Ni1	Ni2	Ni3	Li	Σi	контроль
N1jL1								[ Pll ] =
N2jL2								[ PlS ] =
N3jL3								[ PSS ] =

N₁₁ = [ Pa₁a₁ ] = P₁a₁₁a₁₁ + P₂a₁₂a₁₂ + P₃a₁₃a₁₃ + P₄a₁₄a₁₄ + P₅a₁₅a₁₅ + P₆a₁₆a₁₆ + P₇a₁₇a₁₇ + P₈a₁₈a₁₈ =

N₁₂ = [ Pa₁a₂ ] = P₁a₁₁a₁₂ + P₂a₂₂a₂₂ + P₃a₃₁a₃₂ + P₄a₄₁a₄₂ + P₅a₅₁a₅₂ + P₆a₆₁a₆₂+ P₇a₇₁a₇₂ + P₈a₈₁a₈₂ =

N₁₃ = [ Pa₁a₃ ] = P₁a₁₁a₁₃ + P₂a₂₂a₂₃ + P₃a₃₁a₃₃ + P₄a₄₁a₄₃ + P₅a₅₁a₅₃ + P₆a₆₁a₆₃+ P₇a₇₁a₇₃ + P₈a₈₁a₈₃ =

N₂₂ = [ Pa₂a₂ ] = P₁a₁₂a₁₂ + P₂a₂₂a₂₂ + P₃a₃₂a₃₂ + P₄a₄₂a₄₂ + P₅a₅₂a₅₂ + P₆a₆₂a₆₂ + P₇a₇₂a₇₂ + P₈a₈₂a₈₂ =

N₂₃₂ = [ Pa₂a₃ ] = P₁a₁₂a₁₃ + P₂a₂₂a₂₃ + P₃a₃₂a₃₃ + P₄a₄₂a₄₃ + P₅a₅₂a₅₃ + P₆a₆₂a₆₃ + P₇a₇₂a₇₃ + P₈a₈₂a₈₃ =

N₃₃ = [ Pa₃a₃ ] = P₁a₁₃a₁₃ + P₂a₂₃a₂₃ + P₃a₃₃a₃₃ + P₄a₄₃a₄₃ + P₅a₅₃a₅₃+ P₆a₆₃a₆₃ + P₇a₇₃a₇₃+ P₈a₈₃a₈₃ =

L₁ = = [ Pa₁l₁ ] = P₁a₁₁l₁ + P₂a₂₁l₂ + P₃a₃₁l₃ + P₄a₄₁l₄ + P₅a₅₁l₅ + P₆a₆₁l₆ + P₇a₇₁l₇ + P₈a₈₁l₈ =

L₂ = = [ Pa₂l₂ ] = P₁a₁₂l₁ + P₂a₂₂l₂ + P₃a₃₂l₃ + P₄a₄₂l₄ + P₅a₅₂l₅ + P₆a₆₂l₆ + P₇a₇₂l₇ + P₈a₈₂l₈ =

L₃ = = [ Pa₃l₃ ] = P₁a₁₃l₁ + P₂a₂₃l₂ + P₃a₃₃l₃ + P₄a₄₃l₄ + P₅a₅₃l₅ + P₆a₆₃l₆ + P₇a₇₃l₇ + P₈a₈₃l₈ =

9.После заполнения таблицы выполняем контроль подсчетов, для которого определяют 3 суммы:

Σ₁= N₁₁ + N₁₂ + N₁₃ + L₁ =

Σ₂= N₂₁ + N₂₂ + N₂₃ + L₂ =

Σ₃= N₃₁ + N₃₂ + N₃₃ + L₃ =

[ PlS ] = L₁ + L₂ + L₃ + [ Pll ] =

[ PSS ] = Σ₁ + Σ₂ + Σ₃ + [ PlS ] =

Дата добавления: 2015-07-26