Опыт Резерфорда.

Для исследования распределения электрических зарядов в атомах последние зондируются пучком быстрых заряженных частиц(электронов, альфа частиц и т.д.). В опыте Резерфорда это альфа частицы (двукратно ионизированные атомы гелия. Заряд альфа частицы равен а масса покоя . Альфа частицы возникают в результате радиоактивного распада ядер некоторых элементов Скорости альфа частиц достигают значений .

Исследования рассеяния альфа частиц тонкими металлическими листками показали, что очень часто наблюдаются отклонения частиц на небольшие углы (ок. 2-3 градусов). Наряду с таким рассеянием на малые углы сотрудники Резерфорда Гейгер и Марсден обнаружили, что относительно небольшое число альфа частиц(приблизительно 1 на 8000) рассеивается на очень большие углы, иногда превышающие 90⁰ и доходящие в некоторых случаях почти до 180⁰. Резерфорд предположил, что это возможно в том случае если внутри атома имеется чрезвычайно сильное электрическое поле, которое создается положительным зарядом, связанным с большой массой и сконцентрированным в очень малом объеме(радиус порядка 10^-13 см.). Отсюда возникла ядерная модель атома, по которой атом подобен планетной системе: малое по размерам атомное ядро, в котором сосредоточена практически вся масса атома и отрицательные электроны, обращающиеся вокруг ядра по замкнутым орбитам (электронная оболочка атома).

Эта модель послужила основой для количественной теории рассеяния альфа частиц. Согласно этой модели альфа частица, летящая к атому и пролетающая вблизи ядра (т.е.под электронной оболочкой атома!), отталкивается от него по закону Кулона. Ядро массивное и покоится. Электроны атома из-за малости их масс не оказывают существенного влияния на движение альфа частицы. Таким образом,

мы вновь сталкиваемся с задачей Кеплера и можем воспользоваться результатами 1-й части работы.

Вывод формулы Резерфорда.

Рассмотрим параллельный пучок альфа частиц падающих нормально на тонкий металлический листок. Исследуется зависимость числа частиц, рассеянных на некоторый угол от величины этого угла.

Окружим ядро атома окружностью радиуса b, плоскость которой перпендикулярно пучку альфа частиц и затем выделим в окружности бесконечно тонкий слой толщиной db, как показано на рисунке.

Рис. 7

Площадь слоя равняется: . Падающие на атом альфа частицы попадая в указанный слой отклоняются на угол . Если число рассеивающих ядер, приходящихся на единицу площади равняется n, то из пучка N альфа частиц ежесекундно падающих на слой, dN частиц отклонятся на угол . Очевидно, что

dN пропорционально N. Т.е. можно написать:

Введенная так величина называется дифференциальным сечением рассеяния альфа частиц. Она, как видно из приведенной формулы определяет долю частиц рассеянных на угол , которая очевидно равна суммарной площади всех слоев приходящихся на единицу поверхности, отнесенную к величине этой поверхности, т.е. к единице.

, таким образом, для дифференциального сечения справедливо:

(1)

С другой стороны, см. формулу () предыдущего раздела, прицельный параметр b и угол рассеяния связаны соотношением: ,

откуда ., где Z – порядковый номер атомов рассеивающего вещества, M- масса альфа частицы, v - скорость, - угол рассеяния.

Возведем последнее равенство в квадрат, а затем посчитаем дифференциал от получившегося выражения:

Отсюда в соответствии с (1):

(2)

Так как , то этой формулой можно воспользоваться для вычисления доли частиц рассеянных в интервале углов от до . Для этого нужно взять интеграл от (2):

(3)

Эту формулу можно преобразовать к виду известному в литературе как формула Резерфорда. Для этого введем телесный угол по известной формуле: . В результате получим:

(4)

Компьютерный эксперимент.

О программе. Программа Резерфорд написана на языке программирования Матлаб. Задача программы – имитация одного из фундаментальных экспериментов начала 20 века. Параллельный пучок быстрых альфа частиц, имеющих приблизительно одинаковые скорости, падает на ядро, причем, как в реальном опыте, случайным образом. Ядро, размеры которого порядка неподвижно, частицы падают на ядро пучком ширина которого около. с расстояния около , т.е. оба параметра в тысячу раз превышают характерный размер ядра. Программа вычисляет, как и в программе Кеплер, траекторию частиц и сверх того – гистограмму угловой зависимости рассеяния, т.е. зависимость числа dN частиц от угла рассеяния . Параметр . Алгоритм программы, что важно подчеркнуть, не использует готовые формулы, а, напротив, подводит к ним, поскольку основан на втором законе и законе Кулона. Все расчеты выполнены для нерелятивистского случая .

Задание 1.Запустите программу Keplervarstep.m. Исследуйте движение С>0. В этом случае, как следует из теории -траектория частицы – гипербола. Исследуйте изменение формы гиперболы в зависимости от прицельного параметра b. Точнее,. измерьте зависимость от прицельного параметра b угла рассеяния частицы. По полученным данным постройте график зависимости угла рассеяния от величины прицельного параметра. Проверьте справедливость важной в теории рассеяния Резерфорда формулы:

(5)

Для этого проведите опыт самостоятельно выбрав начальные условия так, чтобы получить движение по гиперболе.. Повторяйте этот опыт 10 раз меняя один параметр – прицельный параметр b. Угол отклонения попытайтесь определить по графику траектории. Полученные данные, т.е. b и сведите в таблицу, а по ним постройте график.

Проверьте, выполняется ли закон, выраженный формулой (5).

.

Задание 2. Запустите программу Резерфорд. При вводе начальных параметров обратите на рекомендуемые значения (указаны в скобках). Первые опыты носят демонстрационный характер. Проводя их вводите небольшое число бросаний, например, около 10. Вы можете наблюдать семейство гипербол с различными параметрами a и b. На

рис.8 приведен пример такого опыта с комментариями.

Рис.8

Z =50

показатель степени в законе Кулона 2

число испытаний М = 15

x координата альфа частицы x1 10^-12

введите v0x альфа частицы -10^7

Далее увеличьте число бросаний до 1000-2000 (время выполнения программы займет несколько минут). В этой части работы интерес представляют гистограммы Пример гистограммы – рис.9..

Рис.9

Условия те же, что и в предыдущем примере, но число альфа частиц увеличено до 1000.

Проведите следующие наблюдения: 1 – зависимость картины процесса рассеяния (гистограммы) от показателя степени в законе Кулона (меняйте показатель от 2 в ту и иную сторону незначительно). По результатам опыта составьте заключение.

3. Проверка формулы Резерфорда. Надлежит проверить соотношение.

так как величина n неизвестна, то проверке подлежит следствие этой формулы, а именно, если составить отношение , где число частиц рассеянных в интервале углов , а число частиц рассеянных в другом интервале то получим формулу:

которую и надлежит проверить.

Запускаем программу Rthfrd.m: число бросаний устанавливаем N = 2000.

Вводим углы (напр. 20⁰ и 30⁰). По гистограмме по высоте столбиков подсчитываем число частиц , попавших в указанный интервал углов рассеяния. Затем на той же гистограмме повторяем эту процедуру для другой пары углов (скажем 40 и 50 градусов)и подсчитываем . Остается подставить полученные значения в формулу и проверить ее справедливость.

.

Литература:

Шпольский Э.В. Атомная физика. ОГИЗ.1941г

Ю.Кетков, А.Кетков, Шульц М. –МАТЛАБ 6,Х.: программирование численных методов. С-Петербург “БХВ-Петербург”. 2004.

Дата добавления: 2015-07-26