Решение нормальных уравнений поправок методом Гаусса.

Таблица коэффициент уравнений поправок и нормальных уравнений.

№ п/п		ai1	ai1	ai1	li	Si	Vi, см	PiViVi	PiliVi
Σ
		Ni1	Ni2	Ni3	Li	Σi	контроль
N1jL1								[ Pll ] =
N2jL2								[ PlS ] =
N3jL3								[ PSS ] =

N₁₁ = [ Pa₁a₁ ] = P₁a₁₁a₁₁ + P₂a₁₂a₁₂ + P₃a₁₃a₁₃ + P₄a₁₄a₁₄ + P₅a₁₅a₁₅ + P₆a₁₆a₁₆ + P₇a₁₇a₁₇ + P₈a₁₈a₁₈ =

N₁₂ = [ Pa₁a₂ ] = P₁a₁₁a₁₂ + P₂a₂₂a₂₂ + P₃a₃₁a₃₂ + P₄a₄₁a₄₂ + P₅a₅₁a₅₂ + P₆a₆₁a₆₂+ P₇a₇₁a₇₂ + P₈a₈₁a₈₂ =

N₁₃ = [ Pa₁a₃ ] = P₁a₁₁a₁₃ + P₂a₂₂a₂₃ + P₃a₃₁a₃₃ + P₄a₄₁a₄₃ + P₅a₅₁a₅₃ + P₆a₆₁a₆₃+ P₇a₇₁a₇₃ + P₈a₈₁a₈₃ =

N₂₂ = [ Pa₂a₂ ] = P₁a₁₂a₁₂ + P₂a₂₂a₂₂ + P₃a₃₂a₃₂ + P₄a₄₂a₄₂ + P₅a₅₂a₅₂ + P₆a₆₂a₆₂ + P₇a₇₂a₇₂ + P₈a₈₂a₈₂ =

N₂₃₂ = [ Pa₂a₃ ] = P₁a₁₂a₁₃ + P₂a₂₂a₂₃ + P₃a₃₂a₃₃ + P₄a₄₂a₄₃ + P₅a₅₂a₅₃ + P₆a₆₂a₆₃ + P₇a₇₂a₇₃ + P₈a₈₂a₈₃ =

N₃₃ = [ Pa₃a₃ ] = P₁a₁₃a₁₃ + P₂a₂₃a₂₃ + P₃a₃₃a₃₃ + P₄a₄₃a₄₃ + P₅a₅₃a₅₃+ P₆a₆₃a₆₃ + P₇a₇₃a₇₃+ P₈a₈₃a₈₃ =

L₁ = = [ Pa₁l₁ ] = P₁a₁₁l₁ + P₂a₂₁l₂ + P₃a₃₁l₃ + P₄a₄₁l₄ + P₅a₅₁l₅ + P₆a₆₁l₆ + P₇a₇₁l₇ + P₈a₈₁l₈ =

L₂ = = [ Pa₂l₂ ] = P₁a₁₂l₁ + P₂a₂₂l₂ + P₃a₃₂l₃ + P₄a₄₂l₄ + P₅a₅₂l₅ + P₆a₆₂l₆ + P₇a₇₂l₇ + P₈a₈₂l₈ =

L₃ = = [ Pa₃l₃ ] = P₁a₁₃l₁ + P₂a₂₃l₂ + P₃a₃₃l₃ + P₄a₄₃l₄ + P₅a₅₃l₅ + P₆a₆₃l₆ + P₇a₇₃l₇ + P₈a₈₃l₈ =

9.После заполнения таблицы выполняем контроль подсчетов, для которого определяют 3 суммы:

Σ₁= N₁₁ + N₁₂ + N₁₃ + L₁ =

Σ₂= N₂₁ + N₂₂ + N₂₃ + L₂ =

Σ₃= N₃₁ + N₃₂ + N₃₃ + L₃ =

[ PlS ] = L₁ + L₂ + L₃ + [ Pll ] =

[ PSS ] = Σ₁ + Σ₂ + Σ₃ + [ PlS ] =

Решение нормальных уравнений поправок методом Гаусса.

	τ1	τ2	τ3	L	Σ	Контроль
Ni1	N11		N12		N13		L1		Σ1
E1i		-1
N2i		N22		N23		L2		Σ2
Ni2E12	N12E12		N12E12		L1E12		Σ1 E12
E2i		-1
N3i		N33		L3		Σ3
E13 Ni3	E13 N13		E13 L1		E13 Σ1
E23	E23		E23		E23
E3i		-1
		[ Pll ]		[ PlS ]
E1lL1	E1lL1		E1l Σ1
E2l	E2l		E2l
E3l	E3l		E3l
[ PVV ]	[ PVV ] =	[ Pll ]^(3)		[ PlS ]^(3)
τ3				τ3		E3l
τ2	τ2				E2l
τ1	τ1		E12τ2		E13τ3		E1l
Q13					Q13
Q12			Q12
Q11	Q11
Q23
Q13
Q22			Q22
Q21	Q21
Q33
Q32			Q32
Q31	Q31

τ₃ = E₃l

τ₂ = E₂₃τ₃ + E_2l

τ₁ = E₁₂τ₂ + E₁₃τ₃ + E_1l

Q1	Q2	Q3	Σ	Контроль
						Σ1
1 N11
-E12
E12

11. Уравненные значения необходимых неизвестных:

12.Определение весовых коэффициентов обратной матрицы:

N^-1 = Q, необходимо для проверки правильности нахождения τ₁, τ₂, τ₃ алгоритмом Гаусса.

Система нормальных уравнений в матричной форме:

Nτ = -L, тогда τ = -N^-1L = -QL или в развернутом виде:

τ₁ Q₁₁ Q₁₂ Q₁₃ -L₁

τ₂ = Q₂₁ Q₂₂ Q₂₃ -L₂

τ₃ Q₃₁ Q₃₂ Q₃₃ -L₃

τ₁ = -Q₁₁*L₁ – Q₁₂*L₂ – Q₁₃*L₃

тогда: τ₂ = -Q₂₁*L₁ – Q₂₂*L₂ – Q₂₃*L₃ (*)

τ₃ = -Q₃₁*L₁ – Q₃₂*L₂ – Q₃₃*L₃

коэффициенты обратной матрицы обладают свойством симметрии:

Q₁₂ = Q₂₁; Q₁₃ = Q₃₁; Q₂₃ = Q₃₂.

Формулы весовых коэффициентов:

После вычисления Q_ij проводится вычисление τ₁, τ₂, τ₃ по формулам (*) и в случае совпадения результатов вычисляются поправки V_i и заполняется таблица.

Дата добавления: 2015-07-26