Проводится турнирный футбольный матч: пространство элементарных исходов – выигрыш 1 команды, выигрыш 2 команды, ничья (3).

Из элементарных исходов можно составить более сложные события. Сложным событием называется произвольное подмножество пространства элементарных событий.

Опыт с бросанием игральной кости: элементарное событие, например, выпадение грани с числом очков = 2; сложное событие – выпало четное число очков; число очков превосходящее 2…

Сложное событие в результате испытания наступает тогда и только тогда, когда в результате испытаний произошло элементарное событие, принадлежащее сложному. Таким образом, если в результате испытания может произойти только одно элементарное событие, то в результате испытания происходят все сложные события, в состав которых входят это элементарное.

2.

Алфавит алгебры событий состоит из следующих групп символов:

1. Большие латинские буквы, возможны с нижними индексами (А, В, С …; А₁, А₂…), обозначающие элементарные события. Введем следующие обозначения:

U – достоверное событие:

V – невозможное событие;

А, В … –случайное событие;

Ω - пространство элементарных событий.

2. Малая латинская буква σ, обозначающее опыт (испытание).

3. Символы операций: ־ противоположное событие, + сумма, ∙ произведение, - разность; Ì влечет за собой, = равенство.

4. Технические символы: () открывание и закрывание скобок.

Слово – любой конечный упорядоченный набор символов алфавита.

Формула – правильное построение слова.

Пусть задана некая формула Ф(Р₁, Р₂, …, Р_n), содержащее некоторые события. И пусть М – некоторое произвольное предметное множество. Каждому событию Р₁, Р₂, …, Р_n поставим в соответствие конкретное событие, заданное на множестве М, т.е. Р₁ ↔ А₁, Р₂ ↔ А₂, …, Р_n ↔ А_n.

Тогда структура {М, А₁, А₂, …, А_n} – множество М вместе с заданными на нем событиями называется интерпретацией формулы Ф.

Геометрическая интерпретация элементарных событий – круги Эйлера.

Если рассматриваемое событие произошло, то будем ставить в соответствие цифру 1, а если не произошло – поставим 0.

3.

С событиями можно совершать операции, рассмотренные выше. Эти операции являются основой алгебры событий. Рассмотрим их более подробно.

· Событие А влечет за собой событие В (А Ì В), если всякий раз когда наступает событие А и наступает событие В.

A

Ω B

Дата добавления: 2015-07-26