Классическое определение вероятности

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Под «событием» в теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.

Чтобы количественно сравнивать между собой события по степени их возможности, очевидно, нужно с каждым событием связать определенное число, которое тем больше, чем более возможно событие. Такое число назовем вероятностью события.

В качестве единицы измерения естественно принять вероятность достоверного события, т.е. такого события, которое в результате опыта непременно должно произойти. Пример достоверного события – выпадение не более 6 очков при бросании игральной кости.

Если приписать достоверному событию вероятность, равную единице, то все другие события – возможные, но не достоверные – будут характеризоваться вероятностями, меньшими единицы, составляющими какую-то долю единицы.

Противоположностью по отношению к достоверному событию является невозможное событие, т.е. такое событие, которое в данном опыте не может произойти. Пример невозможного события – появление 10 очков при бросании одной игральной кости. Естественно приписать невозможному событию вероятность, равную нулю.

Единица измерения вероятностей – вероятность достоверного события. Диапазон изменения вероятностей любых событий – числа от 0 до 1.

Виды случайных событий

Несколько событий в данном опыте образуют полную группусобытий, если в результате опыта непременно должно появиться хотя бы одно из них. Примеры: выпадение герба и выпадение цифры при бросании монеты, выпадение и промах при выстреле.

Несколько событий называются несовместными в данном опыте, если никакие два из них не могут появиться вместе. Пример: появление 1, 2, 5 очков при одном бросании игральной кости.

Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из этих событий не является объективно более возможным, чем другое. Примеры: появление карты бубновой, червонной, трефовой масти при вынимании карты из колоды, появление шара с №1, 2, 3 при вынимании одного шара из урны, содержащей 10 пронумерованных шаров.

Классическое определение вероятности

Пусть исходы некоторого испытания образуют полную группу событий, несовместны и равновозможны. Такие исходы называются элементарными. Те элементарные исходы, в котором интересующее нас событие наступает, назовем «благоприятными» (или «благоприятствующими»). Вероятностью события А называют отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов:

,

где - вероятность события А, n – общее число исходов, m –число благоприятных исходов.

Вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству

Дата добавления: 2015-07-26