А. Модели поведения мертвого времени

Существуют две модели поведения мертвого времени в счетных системах: продлевающееся и непродлевающееся мертвое время. Эти модели описывают идеализированное поведение реальных систем счета. Иллюстрация обоих моделей представлена на рис. 4-7. В центре рисунка приведена временная шкала, на которой показаны шесть последовательных и беспорядочных во времени событий в детекторе. Внизу рисунка показано поведение непродлевающегося мертвого времени детектора, предполагая, что он им обладает. Постоянное время T появляется после каждого истинного события, которое происходит в течение живого времени детектора. Реальные события, которые происходят в течение мертвого периода теряются и, как предполагается, вообще не производят никакого эффекта на поведение детектора.

Рисунок 4-7. Иллюстрация двух моделей поведения мертвого времени для радиационных детекторов.

В показанном примере, детектор непродлевающего типа сосчитал бы четыре импульса от шести реальных взаимодействий. Поведение детектора продлевающегося типа показано в верхней части рис. 4-7. То же самое мертвое время T, как предполагается, следует за каждым истинным взаимодействием, которое происходит в течение живого времени детектора. Истинные события, которые происходят в течение мертвого периода, хотя и не сосчитаны, но, как видно расширяют мертвое время T после каждого потерянного события. В этом случае зарегистрированы только три импульса для шести истинных событий.

Обе модели предсказывают одинаковые потери в первом приближении и отличаются только, когда скорости истинных событий становятся высокими. Эти модели, в некотором смысле характеризуют две крайности идеализированного поведения системы, и реальные системы подсчета будут часто показывать поведение, которое является промежуточным между этими крайностями. Конкретное поведение определенной системы подсчета может зависеть от физических процессов, связанных непосредственно с детектором или с задержками, обусловленными обработкой импульсов и электроникой.

В следующих рассуждениях мы исследуем реакцию детектора на постоянный источник излучения и вводим следующие определения:

n = истинная скорость взаимодействия (счета)

м = зарегистрированная скорость счета

T = мертвое время

Мы предполагаем, что время измерения настолько велико, что n и м можно считать как средние величины. В целом мы хотим получить выражение истинной скорости счета n как функции зарегистрированной скорости счета м и мертвого времени T так, чтобы можно было сделать соответствующие исправления в зарегистрированной скорости счета. В непродлевающемся случае, часть всего времени, когда детектор мертв, дается простым выражением мτ. Поэтому скорость, при которой потеряны истинные события будет nmτ. Но, так как (n – м) - другое выражение потерь, то:

n – м = nmτ (4.23)

Решая для n, получаем:

n = m/(1- mτ), непараллельная модель (4.24)

В продлевающемся случае мертвые периоды не всегда имеют одинаковую длину, поэтому мы не можем применить тот же самый аргумент. Вместо этого, мы отмечаем, что скорость м является идентичной скорости возникновений временных интервалов между истинными событиями, которые превышают τ. Распределение интервалов между случайными событиями, происходящими по средней норме n, были ранее показаны в (3-60), как:

где P₁(T)dT - вероятность наблюдения интервала, длина которого находится в пределах dT от T. Вероятность интервалов, больших чем τ, может быть получена, интегрированием этого распределения от τ до бесконечности:

Возникновение нормы таких интервалов тогда получается умножением вышеупомянутого выражения истинной нормы n:

,параллельная модель (4.24)

Параллельная модель приводит к более тяжелому результату, потому что мы не можем решить явно за истинную норму n. Выражение (4-27) должно быть решено многократно, если n вычисляется по измеренному м и известному τ.

Зависимость наблюдаемого потока м против истинного потока n дается на рис. 4-8 для обеих моделей. Когда потоки низкие, две модели дают фактически тот же самый результат, но поведение по высоким потокам заметно отличается. Непродлевающая система приблизится к асимптотическому значению наблюдаемого потока 1/τ, который представляет ситуацию, в которой счетчик едва имеет время, чтобы закончить один мертвый период перед стартом другого.Для продлевающегося поведения, наблюдаемый поток, как видим, проходит через максимум. Очень высокие истинные потоки взаимодействия приводят к многократному расширению мертвого периода после начального зарегистрированного счета, и очень немного истинных событий могут быть зарегистрированы. Нужно всегда быть осторожным, используя систему подсчета, которая может быть продлевающейся, чтобы гарантировать, что якобы низкие наблюдаемые потоки фактически соответствуют низким потокам взаимодействия, а не очень высоким потокам на противоположной стороне максимума. Ошибки в интерпретации ядерных данных подсчета от продлевающихся систем происходили в прошлом, не учитывая тот факт, что есть всегда два возможных истинных потока взаимодействия, соответствующие данному наблюдаемому потоку. Как показано на рис. 4-8, наблюдаемый поток m₁ может соответствовать или истинному потоку n₁, или n₂. Двусмысленность может быть решена только, изменяя истинный поток в известном руководстве, наблюдая, увеличивается ли наблюдаемый поток или уменьшается.

Для низких потоков (n <<1/τ) могут быть записаны следующие приближения:

Таким образом, две модели приводят к идентичным результатам в пределе маленьких потерь мертвого времени.

Рис. 4-8 Изменение наблюдаемого потока м, как функции истинной скорости n для двух моделей мертвого времени.

Если возможно, нужно избежать условий измерения, при которых потери мертвого времени являются высокими из-за ошибок, которые неизбежно происходят в создании исправлений потери. Значение τ может быть неустойчивым или подвергнуто изменению, и, возможно, поведение системы не будет точно следовать ни за одной из моделей, описанных выше. Когда потери больше чем 30 или 40 %, рассчитанный истинный поток становится очень чувствительным к маленьким изменениям во взвешенном потоке и принятом поведении системы. Вместо этого пользователь должен стремиться уменьшить потери, изменяя условия измерения или выбирая систему подсчета с меньшим мертвым временем.

Дата добавления: 2015-07-26