Читайте также:
|
|
Если измеряемая косвенным методом величина связана с величинами, определяемыми прямыми измерениями
,
,…,
функциональной зависимостью
, то для определения погрешностей при таких измерениях можно воспользоваться дифференциальным методом.
В основе этого метода лежит свойство натурального логарифма:
. (5)
Полный дифференциал логарифма функции определяется выражением:
, (6)
где ,
, …,
– показатели степени аргументов
,
, …,
.
Отсюда следует:
. (7)
Из курса математического анализа известно, что дифференциал независимой переменной равен ее приращению, то есть
, и если приращение аргумента достаточно мало для функции, то дифференциал функции приблизительно равен ее приращению, то есть
. С учетом этого, а также выражений (5) и (7) получаем:
.
Если в результате логарифмирования и дифференцирования в выражении появились знаки «-», то с целью нахождения максимальной относительной погрешности их необходимо заменить на «+».
Таким образом, чтобы воспользоваться данным методом, необходимо:
а) прологарифмировать исходную функцию;
б) продифференцировать полученное выражение логарифма;
в) заменить все знаки дифференциала на приращения
;
г) заменить все минусы, полученные при логарифмировании и дифференцировании, на плюсы;
д) рассчитать относительную погрешность косвенного измерения, используя полученную формулу, подставив в нее значения величин, полученных при прямых измерениях, и их абсолютные погрешности;
е) рассчитать абсолютную погрешность по формуле:
;
ж) окончательный результат записать в виде:
;
.
Пример. Определим погрешности косвенного измерения ширины узкой щели дифракционным методом (работа №8). Расчетная формула имеет вид:
,
где =1, 2, 3 … ‒ порядок дифракционного минимума;
– длина волны света;
- расстояние от щели до экрана;
- расстояние между центральным максимумом и минимумом
- го порядка.
Величины ,
и
определяются в ходе прямых измерений.
а) ;
б) ,
(
- константа);
в) ;
г) , то есть
,
где ,
,
– средние абсолютные погрешности при прямых измерениях;
,
,
– средние значения этих величин.
Абсолютную погрешность определим по формуле:
.
Конечный результат представим в виде:
;
.
Более точно рассчитать случайные погрешности позволяют методы математической статистики.
Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 89 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Оценка случайных погрешностей при прямых измерениях | | | Математическая обработка результатов измерений |