Сила тока и напряжение в электрической цепи переменного тока

Цель работы: изучение активного, реактивного и полного сопротивлений, мощности, наблюдение резонанса напряжений в цепи переменного тока.

Литература: /1,3/

Если в цепи из сопротивления, индуктивности и емкости действует меняющаяся, например, косинусоидальная ЭДС /1/,

то в цепи возникнут вынужденные электрические колебания и ток, протекающий через любую точку цепи, будет переменным. Но определению, переменным током, называется ток, гармонически меняющийся с течением времени

/2/,

здесь Jₒ - амплитудное (максимальное) значение силы тока, i – её мгновенное значение, (wt·φ) – фаза колебаний, φ _ₒ - начальная фаза, w – круговая частота, связанная с частотой f периодом Т известными соотношениями: . В энергетических промышленных системах обычно применяется ток частотой f =50Гц.

Протекающий в цепь электрический ток создает тепловые, механические и другие эффекты. Для постоянного тока количество выделяющегося при его прохождении по проводнику тепла определяется законом Джоуля–Ленца . Сила переменного тока изменяется по абсолютной величине от нуля до амплитудного значения. Закон Джоуля–Ленца справедлив для мгновенных значений мощности P_t силы тока i: P_t=i²R. Для практики представляет интерес не мгновенное значение мощности, а её среднее значение за период Т: . Величину называют действующим (эффективным) значением силы тока. Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока, выделяющего на том же сопротивлении R за то же время t такое же количество тепла, как и переменный ток. Аналогично, эффективное значение напряжения . Электроизмерительные приборы обычно градуируются именно в эффективных значениях.

Рассмотрим цепь, состоящую из сопротивления R, не обладающего индуктивность и емкостью (такое сопротивление называют активным) (рис.1.). Пусть к зажимам сопротивления R приложено напряжение, изменяющееся по закону

U=U_ₒCos w t /3/

Мгновенное и амплитудное значение квазистационарных токов подчиняются закону Ома:

/4/,

где . Из выражения /3/ и /4/ следует, что сила тока и напряжение на активном сопротивлении колеблются в одной фазе – синфазные. Фазовые соотношения между переменными токами и напряжением особенно наглядны, если изобразить их с помощью векторных диаграмм (рис.1б). Выберем произвольное направление, которое назовем осью токов. Отложим вдоль этого направления вектор, длина которого равна амплитудному значению тока . Поскольку напряжение и ток в данном случае синфазные, вектор, соответствующий напряжению, также будет направлен вдоль оси токов, длина его .

Подадим переменное напряжение на концы катушки с индуктивность L и пренебрежимо малым сопротивлением и емкостью. В катушке потечет переменный ток, Вследствие чего возникает ЭДС самоиндукции .

Закон Ома для неоднородного участка цепи постоянного тока: .

Записываем его для мгновенного значения тока и напряжения в цепи (рис.2а). С учетом того, что выражение /5/ примет вид:

откуда ,

Интегрирование этого выражения дает . Постоянная составляющая тока отсутствует, поэтому Const=0. Таким образом, ,

где . Итак, имеем ; /6/

Из сравнения этих выражений следует, что падение напряжения на индуктивности опережает по фазе ток, текущий через индуктивность, на , что показано на векторной диаграмме (рис.2б). Сопоставляя, соотношение с законом Ома видит, что роль сопротивления в данном случае играет величина , которую называют реактивным индуктивным сопротивлением.

Пусть переменное напряжение подано на конденсатор (рис.3а), (индуктивностью и сопротивлением проводящих проводов пренебрегаем). Конденсатор непрерывно перезаряжается, вследствие чего в цепи течет переменный ток. Напряжение на конденсаторе можно считать равным внешнему напряжению /7/

отсюда /8/

Поскольку , то, продифференцировав выражение /8/, находим

/9/,

где , величина называется реактивным емкостнымсопротивлением. Сравнивая /7/ и /9/ находим, что падение напряженияна емкости отстает по фазе от тока на (рис.3б).

Рассмотрим цепь, состоящую из соединенного последовательно активного сопротивления R, индуктивности L и емкости C (рис.4а). Подадим на концы напряжение частоты w. В цепи возникает переменный ток той же частоты, амплитуда J_ₒ и фаза которого определяются параметрами R, L, C. Этот ток вызовет на активом сопротивлении падение напряжения U_R, амплитуда которого U_ₒ=J_ₒR, а фаза совпадает с фазой тока. Поэтому на векторной диаграмме (рис.4б) вектор, изображающий U_R отложен по оси токов, а его величина равна амплитудному значению RJ_ₒ.

Падение напряжения на индуктивности U_L (с амплитудой wLJ_ₒ) опережает ток по фазе на , поэтому вектор, изображающий U_L повернут относительно оси токов на угол против часовой стрелки (а его длина равна wLJ_ₒ). Падение напряжения на емкости U_с (имеющее амплитуду ) отстает от по фазе , следовательно вектор изображающий U_с должен быть повернут относительно оси токов на угол по часовой стрелке. Падение напряжения U_L, U_R и U_с в сумме должны быть равны приложенному к цепи напряжению U (его длина равна U_ₒ). Этот вектор образует, с осью токов угол дает разность фаз между напряжением U и силой тока i. Из прямоугольного треугольника, гипотенуза которого U_ₒ следует, что , откуда

Это закон Ома для рассматриваемой цепи переменного тока. Итак, если напряжение на зажимах цепи измеряется, по закону то в цепи течет ток , где и J_ₒ определяются формулами /10/ и /11/. Величина

называется полным сопротивлением цепи; величина называется реактивным сопротивлением. Ток отстает от напряжения ( >0) или опережает его ( <0) в зависимости от соотношения между x_L и x_c. При > ток отстает от напряжения, при < ток опережает напряжение. Если = , изменение тока и напряжения происходит синфазно ( =0). При удовлетворяющей этому условию частоте полное сопротивление цепи Z имеет наименьшее возможное при данных R, L и C значение, равное R. Соответственно сила тока достигает наибольшего (возможного при данном U_ₒ) значении. При этом падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, приложенному к цепи. Это явление называется резонансом напряжений, а частота - резонансной частотой.

Мгновенное значение мощности, выделяющейся в цепи, равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока.

Практически интерес представляет средняя мощность P

где J и U – эффективные значения силы тока и напряжения.

называют коэффициентом мощности.

Задание №1

1. Какой ток называется переменным?

2. Что называется эффективным значением тока и напряжения?

3. Каковы фазовые соотношения между током и напряжением в цепи переменного тока: 1/с активным сопротивлением? 2/с индуктивным? 3/с емкостным сопротивлением?

4. С помощью векторной диаграммы получите закон Ома для цепи переменного тока, содержащей последовательно соединенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления.

5. Какова мощность, выделяемая в цепи переменного тока?

6. что такое коэффициент мощности, каков его физический смысл?

7. Что такое резонанс напряжений? Как его можно наблюдать?

Выполнение работы.

Приборы и принадлежности: лабораторный автотрансформатор ЛАТР, ваттметр, цена деления ваттметра определяется по формуле:

,

где J_пр – предел измерения по току,

U_пр – предел измерения по напряжению, n – число делений шкалы ваттметра, миллиамперметр, вольтметры, батарея конденсаторов, катушка индуктивности с замкнутым сердечником, реостат 300-500 Ом.

1. Проверить соответствие собранной установки схеме, приведенной на рис.5. Познакомиться с паспортными данными приборов, внести их в табл.1 (см. работу 1) и рассчитать абсолютные погрешности приборов.

2. Включить схему в цепь переменного тока и трижды измерить значения тока, мощности, общего напряжения на всех видах нагрузки при разных показаниях вольтметра. Данные занести в таблицу 2.

Таблица 2. Результаты измерений

U

J

P

Ua

UL

Uс

цена делен.

число делен.

U B

цена делен.

число делен.

J A

цена делен.

число делен.

P Вт

цена делен.

число делен.

Ua B

цена делен.

число делен.

UL B

цена делен.

число делен.

Uс B

Задание №2

Изменяя в цепи емкость и индуктивность, добиться резонанса напряжений. Данные занести в таблицу 2.

Задание №3

Обработка результатов измерений.

1. Вычислить сопротивления в цепи переменного тока: активное индуктивное , емкостное , полное

2. Оцените погрешности определения сопротивлений.

3. Сравнить полученное значение полного сопротивления со значением, полученным по формуле:

4. Вычислить индуктивность и емкость. Результаты вычислений свести в таблицу3.

Таблица 3. Результаты измерений

Номер измерения

Ra

xL

L

xc

C

Z

Cos

5. По измеренным U_a, U_L, U_с построить векторную диаграмму. Определить , Cos .

6. Вычислить коэффициент мощности по формуле: , где P – мощность, измеряемая ваттметром. Сравнить со значением Cos , полученным из векторной диаграммы.

7. Построить векторную диаграмму для случая резонанса напряжений.

8. Сформулировать выводы.

Дата добавления: 2015-07-15