Э.д. с. обмотки от основной гармоники магнитного поля

Общие замечания. В данной главе рассматриваются э. д.с, индуктируемые в обмотках переменного тока.

При конструировании машин переменного тока стремятся к тому, чтобы индуктируемые в обмотках э. д. с. были синусоидальными. Если э. д. с. индуктируются вращающимся магнитным полем, то для этого необходимр, чтобы распределение магнитной индукции вдоль воздушного зазора было также синусоидальным.

Получение вполне синусоидального распределения магнитного поля практически невозможно, однако для приближения к этой цели применяются различные меры конструктивного характера. Например, для улучшения кривой поля вЪзбуждения явнополюсных синхронных генераторов их полюсные наконечники (рис. 20-1) обычно выполняют с радиусом, несколько меньшим, чем радиус воздушного зазора, в результате чего величина зазора у края наконечника (8_т) больше, чем по его середине (б). На практике 6_m/S = 1 -т- 2 и коэффициент полюсного перекрытия а = Ь_р/х = = 0,60 -5- 0,75. Тем не менее и в этом случае кривая поля наряду с основной гармоникой (v = 1) содержит другие нечетные гармоники (v = 3, 5, 7...), амплитуды которых уменьшаются с увеличением их порядка v.

Вычислим сначала э. д. с, индуктируемую в обмотке основной пространственной гармоникой вращающегося поля (v = 1).

Э. д. с. проводника. Вращающееся со скоростью v = 2т/ синусоидальное магнитное поле индуктирует в каждом проводнике витка э. д. с.

В ряде случаев как в синхронных, так и в асинхронных машинах для улучшения формы кривой э. д. с. обмотки (см. § 20-3) и для других целей (см. § 25-3) осуществляется скос пазов относительно

Рис. 20-1 Распределение магнитной

индукции поля возбуждения явнопо-

люсной синхронной машины вдоль

поверхности статора

Рис. 20-2. Э. д. с. проводника при скосе пазов

бегущего магнитного поля. Например, в явнополюсных синхронных машинах небольшой мощности иногда выполняют скос пазов статора относительно полюсных наконечников ротора или наоборот (см. также § 3-2). При этом фаза э. д. с, индуктируемых в отдельных участках проводника (рис. 20-2, б) синусоидально распределенным магнитным полем (рис. 20-2, а), беспрерывно изменяется вдоль проводника и элементарные э. д. с. АЕ, индуктируемые на обоих кон-цах проводника, сдвинуты по фазе на угол

Рис. 20-3. Определение

э. д. с. проводника при

наличии скоса пазов

где Ь_с — величина скоса.

В этом случае для определения э. д. с. проводника Е_пр необходимо сложить векторы э. д. с. отдельных участков проводника А£ (рис. 20-3). В пределе, если рассматривать бесконечно малые участки проводников, Д£' -*• 0 и геометрическая сумма i;_np векторов Д£ изобразится дугой и будет равна хорде окружности, опирающейся на Центральный угол Yc-

При отсутствии скоса А£ складываются арифметически и их сумма равна длине дуги на рис. 20-3. Отношение длины хорды на рис. 20-3 к ее дуге

определяет степень уменьшения э. д. с. £_пр при наличии скоса и называется коэффициентом скоса пазов обмот-к и. Подставив сюда приведенное выше значение угла у_с, получим

Очевидно, что при Ь_с -> 0 будет k_c = 1, Таким образом, в общем случае правую часть выражения (20-1) нужно умножить на k_c и, следовательно,

E_np = V2 fB_&hxk_c. (20-4)

Обычно скос относительно невелик и значение k_c близко к единице. Например, при bjx = 1/6

т. е. э. д. с. Е_пр уменьшается на 1,1%.

Э. д. с. витка и катушки. Шаг витка и катушки обмотки переменного тока у по причинам, выясняемым ниже (см. § 20-3), чаще всего несколько укорачивают по сравнению с полюсным делением т (рис. 20-4), так что относительный шаг

P = Y (20-5)

обычно меньше единицы.

Э. д. с. двух активных сторон витка £'_пр и £"_пр (рис. 20-4) имеют одинаковую величину, но сдвинуты по фазе на угол р"я (рис. 20-5), так как активные проводники витка сдвинуты в магнитном поле на такой угол. Э. д. с. витка равна геометрической разности э. д. с. проводников:

Входящая в выражение (20-6) величина

равна отношению геометрической суммы э. д. с. проводников витка Е_в к их арифметической сумме 2Е_пр, учитывает уменьшение э. д. с. витка в результате укорочения шага и называется к о э-ф -

фициентом укорочения шага обмотки. Очевидно, что величина Е_в максимальна при полном шаге (у = т, р = 1), когда k_y = 1.

Равенства (20-6) и (20-7) действительны также и при удлиненном шаге (у > т, р > 1).

Группа последовательно соединенных витков, уложенная в одни

Рис. 20-4. Э. д. с. проводников витка

Рис. 20-5. Определение э. д. с. витка

и те же пазы и имеющая, помимо изоляции отдельных витков, также общую пазовую изоляцию от стенок паза, называется катушкой. Если катушка содержит w_K витков, то э. д. с. катушки

Э. д. с. катушечной группы. На рис. 19-5 и 19-6 были представлены обмотки простейшего вида, когда на каждую фазу под одним полюсом имеется только один паз. Обычно для получения достаточного количества проводников и витков в фазе и сохранения в то же время приемлемых размеров пазов количество пазов в машине делают больше. При этом ряд (q) катушек, имеющих по одинаковому количеству витков w_K и лежащих в соседних пазах, соединяют последовательно (рис. 20-6, где q — 4). Такую группу катушек, принадлежащих одной фазе, называют катушечной группой.

Э. д. с. соседних катушек группы сдвинуты на угол

(20-11)

соответственно сдвигу катушек относительно друг друга, в магнит--ном поле (рис. 20-7). При' этом вся группа из q катушек занимает по окружности якоря угол (электрический)

Рис. 20-6. Катушечная группа в магнитном поле

называемый углом фазной зоны.

Э. д. с. катушечной группы E_q равна геометрической сумме э. д. с. отдельных катушек группы (рис. 20-8) и меньше арифметической суммы э. д. с. этих катушек qE_K. Отношение

называется коэффициентом распределения обмотки и характеризует уменьшение э. д. с. катушечной группы вследствие распределения ее витков qw_K в q отдельных пазах. Таким образом, согласно выражению (20-13),

E_q = qE_Kk_p. (20-14)

Вокруг фигуры рис. 20-8, образованной векторами £_к, можно описать окружность радиусом R. Тогда на основании этого рисунка

Подставив эти значения E_q и Е_& в (20-13), получим формулу для вычисления k_p:

Очевидно, что при q = 1 имеем k_p = 1, а при q > 1 будет k_p < 1.

Если в пределах угла фазной зоны а величину q увеличить,

переходя ко все более мелким пазам, то в идеализированном пре-

Рис. 20-7. Э. д. с. катушек катушечной группы

Рис. 20-8. Определение э. д. с. катушечной группы

дельном случае, когда q = с», получим так называемую равномерно распределенную обмотку. Для такой обмотки, заменив в знаменателе (20-15) в связи с малостью угла синус его аргументом, получим

При q = оо ломаная линия АВ на рис. 20-8 превращается в дугу АВ описанной окружности, так как Е_к -»• 0. Отсюда следует, что выражение (20-16) вытекает также из рис. 20-8 как отношение хорды АВ к дуге АВ.

При заданном угле а величина k_poa является наименьшим значением fe_p. В реальных случаях, при 1 ==s q < оо, будет 1 S= k_p > &_р00,

учитывает укорочение шага и распределение обмотки и называется обмоточным коэффициентом. Величину k_c также можно было бы ввести в качестве сомножителя в выражение для k_o6. Однако обычно этого не делают, так как скос влияет на величину э. д. с. лишь в том случае, когда пазы и проводники обмотки скошены относительно магнитного поля. Иногда же магнитное поле ориентировано вдоль скошенных пазов, и в этом случае скос на величину э. д. с. не влияет.

Э. д. с. фазы обмотки. В многополюсной машине каждая фаза обмотки содержит ряд катушечных групп, лежащих под разными полюсами (см. гл. 21). В наиболее распространенном случае все группы содержат одинаковое количество катушек q, занимают поэтому одинаковые углы а и сдвинуты относительно друг друга на целое число полюсных делений. В этом случае э. д. с. всех катушечных групп равны по величине и сдвинуты по фазе на 360° (при сдвиге групп на четное число т) или на 180° (при сдвиге на" нечетное число т). Такие катушечные группы можно соединить последовательно таким образом, что э. д. с. групп будут складываться арифметически. Возможно также их параллельное и смешанное соединение так, что э. д. с. всех параллельных ветвей будут одинаковы по величине и совпадут по фазе. Если в каждой ветви соединено последовательно п катушечных групп, то действующее значение э. д. с. каждой ветви и фазы обмотки в целом будет

представляет собой число последовательно соединенных витков каждой параллельной ветви и называется числом витков фазы.

Если m-фазная обмотка заполняет все Z пазов и имеет а параллельных ветвей, то

где s_n — число эффективных проводников в пазу. Эффективный проводник может состоять из одного или некоторого числа параллельных проводников.

В более сложных случаях, когда отдельные катушечные группы состоят из различного количества катушек, также применима формула (20-19), если рассчитывать соответствующим образом коэффициент распределения обмотки k_p (см. § 21-2).

Выражение (20-19) отличается от выражения для э. д. с. обмотки трансформатора только наличием множителя k_o6k_c, который при Ь_с Ф 0, (3 Ф 1 и q > 1 меньше единицы. Это объясняется тем, что при Ь_с Ф 0 и р ф 1 поток полюса сцепляется с катушкой неполностью и при ^>1 в каждый момент времени потокосцепление различных катушек различно." Величина wk_o6 называется также эффективным числом витков обмотки.

Так как

Рис. 20-9. Принцип образования двухслойной трехфазной обмотки с фазными зонами а = 60° и а = 120°

А, В, С — основные фазные зоны; X, Y, Z — фазные зоны, в которых э д. с. проводников сдвинуты на 180° по отношению соответственно к зонам А, В, С

то из сопоставления этого выражения с равенством (20-19) следует, что амплитуда потокосцепления фазы обмотки

Э. д. с. трехфазной обмотки. Трехфазную обмотку конструируют таким образом, чтобы э. д. с. всех фаз были равны по величине и сдвинуты по фазе на 120°. Такую обмотку называют симметричной. Пространство машины используется в наибольшей степени, когда все Z пазов машины заняты обмоткой. Очевидно, что в симметричной обмотке Zlm = ц. ч.

Симметричную трехфазную обмотку с одинаковыми катушечными группами можно выполнить с фазными зонами а = 60° и а = 120°

(рис. 20-9). Очевидно, что обмотка с зоной 60° выгоднее, так как в этом случае векторы э. д. с. катушек группы занимают меньший угол (см. рис. 20-7) и их геометрическая сумма отличается от их арифметической суммы меньше (см. рис. 20-8), чем при а = 120°. В частности, для равномерно распределенной обмотки с зоной а = 60° или а = я/3, согласно выражению (20-16),

т. е. при а = 120° э. д. с. в 0,955: 0,828 =1,15 раза меньше и для получения такой же э. д. с, как и при а = 60°, количество витков и меди необходимо увеличить на 15%.

Вследствие сказанного на практике предпочитают применять трехфазные обмотки с зоной 60°, а обмотки с зоной 120° исполь^ зуют в особых случаях. Очевидно, что соединенная с коллектором обмотка якоря трехфазной коллекторной машины (см. рис. 19-21)| имеет а = 120°. По числу фазных зон на протяжении 2т обмотвд с зоной 60° называются также шестизонными, а с зоной 120° — трех-¹ зонными.

В общем случае m-фазную обмотку (m S= 3) также можно выпол-i нить с двумя различными фазными зонами:

В первом случае на протяжении 2т имеется 2пг фазных зон (2т-зонная обмотка), а во втором — m зон (/и-зонная обмотка). Очевидно»» что первый случай более выгоден и для него, согласно выражению (20-15),

представляет собой число пазов на полюс и фазу, а выражение (20-21) можно записать также в следующем виде:

Значения коэффициентов распределения обмотки для трехфазных обмоток с фазной зоной 60° для основной гармоники (v = 1) и высших гармоник приведены в табл. 20-1.

Таблица 20-1 Коэффициенты распределения ft_pv шестизонных трехфазных обмоток

V ^^						оо
	0,966	0,960	0,958	0,957	0,957	0,955
	0,707	0,667	0,654	0,646	0,644	0,636
	0,259	0,217	0,205	0,200	0,197	0,191
	—0,259	—0,177	—0,158	—0,149	—0,145	—0,136
	-0,707	-0,333	-0,270	—0,247	—0,236	-0,212
	—0,966	-0,177	-0,126	-0,110	—0,102	-0,087
	—0,966	0,217	0,126	0,102	0,092	0,073
	—0,707	0,667	0,270	0,200	0,172	0,127
	—0,259	0,960	0,158	0,102	0,084	0,056
	0,259	0,960	—0,205	—0,110	—0,084	—0,050
	0,707	0,667	—0,654	—0,247	—0,172	—0,091
	0,966	0,217	—0,958	—0,149	—0,092	—0,041
	0,966	—0,177	—0,958	0,200	0,102	0,038
	0,707	-0,333	-0,654	0,646	0,236	0,071
	0,259	-0,177	—0,205	0,957	0,145	0,033
	-0,259	0,217	0,158	0,957	-0,197	—0,051
	-0,707	0,667	0,270	0,646	—0,644	—0,058
	—0,966	0,960	0,126	0,200	—0,957	—0,027
	—0,966	0,960	—0,126	-0,149	—0,957	0,026
	—0,707	0,667	—0,270	—0,247	—0,644	0,049
	—0,259	0,217	—0,158	—0,110	—0,197	0,023
	0,259	—0,177	0,205	0,102	0,145	—0,022
	0,707	—0,333	0,654	0,200	0,236	—0 042
	0,966	—0,177	0,958	0,102	0,102	-0,020

Э. д. с. двухфазной обмотки. В машинах специального назначения нередко применяются двухфазные обмотки (т = 2), в которых э. д. с. фаз сдвинуты на 90°. Такие обмотки также выполняются с заполнением всех пазов (см. рис. 21-20), и фазная зона а = 90^й. При этом для k_p и q пригодны формулы (20-23) и (20-24).

Э. д. с. однофазной обмотки. Обмотку однофазной машины можно выполнить с заполнением всех пазов машины. Катушечная

группа, или фазная зона, при этом занимает целое полюсное деление и а — 180° или а = я, причем, согласно выражению (20-16),

Таким образом, в этом случае коэффициент k_p мал, так как складываются векторы э. д. с. катушек, занимающие большой угол (см. рис. 20-7 и 20-8). Это невыгодно, и поэтому обычно применяют однофазные обмотки, заполняющие две. трети пазов машины. При

О О

этом фазная зона занимает ^тиа= 120° или а = ^я. В данном случае в соответствии с выражением (20-16)

и для получения одинаковых э. д. с. потребуется в 0,828: 0,637 = = 1,32 раза меньше активных проводников или витков.

Соотношения, приведенные выше, действительны также в случае, когда синусоидально распределенное магнитное поле неподвижно относительно обмотки, но изменяется во времени или пульсирует по синусоидальному закону с частотой f.

Дата добавления: 2015-07-18