Угол между векторами и определяется из равенства

(16)

Тангенциальное ускорение точки характеризует быстроту изменения вектора скорости в данный момент времени и выражается формулой (см. рис. 5)

(17)

где – единичный вектор касательной. Очевидно, имеет место также равенство

(18)

Если возрастает с течением времени, то и , т.е. – острый угол. Если убывает, то и , т. е – тупой угол (рис. 4).

Рисунок 5 – Вектор тангенциального и нормального ускорений

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения в данный момент направления вектора и выражается формулой:

, (19)

где – единичный вектор нормали к траектории, направленный в сторону вогнутости траектории . R – радиус кривизны траектории, представляющий собой радиус соприкасающейся с траекторией в данной точке окружности, совпадающей с бесконечно малым элементом траектории с точностью до бесконечно малых величин второго порядка малости.

Полное ускорение можно записать в виде

и (20)

Если движутся две частицы, то важной величиной является так называемая относительная скорость частиц.

Классический закон сложения скоростей.

Рассмотрим пример 1. Вагон поезда движется по прямолинейному участку железнодорожного пути равномерно со скоростью . Пассажир движется относительно вагона со скоростью . Тогда скорость пассажира относительно Земли равна векторной сумме скоростей:

.

Скорость называют относительной скоростью. Это скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

Рассмотрим пример 2. Две машины движутся к перекрёстку со скоростями и . Скорость первого тела относительно неподвижной СО равна скорости первого тела относительно второго тела плюс скорость второго тела относительно неподвижной СО.

Скоростью частицы 2 относительно частицы 1 называется скорость частицы 2 в системе отсчета, в которой частица 1 покоится. . Еще одной величиной, характеризующей относительное движение частиц, является скорость сближения (удаления) частиц – это скорость изменения расстояния между частицами:

(21)

Можно показать, что скорость удаления V_уд > 0 или сближения V_уд < 0 можно найти по очевидной формуле:

,

где смысл обозначений ясен из следующего рисунка

Рисунок 6 – Скорость сближения (удаления) двух частиц

Дата добавления: 2015-07-18