Третий закон ньютона и закон сохранения импульса

Механическое действие тел друг на друга всегда является их взаимодействием. Если тело 1 действует на тело 2, то при этом обязательно тело 2 действует на тело 1. Так, например, на ведущие колеса электровоза (рис.2.3) действуют со стороны рельсов силы трения покоя, направленные в сторону движения электровоза. Сумма этих сил и есть сила тяги электровоза. В свою очередь, ведущие колеса действуют на рельсы силами трения покоя, направленными в противоположную сторону.

Количественное описание механического взаимодействия было дано Ньютоном в его третьем законе динамики. Для материальных точек этот закон формулируется так:

Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по величине и направленными противоположно по прямой, соединяющей эти точки (рис.2.4): . Третий закон справедлив не всегда. Он выполняется строго в случае контактных взаимодействий, а также при взаимодействии находящихся на некотором расстоянии друг от друга покоящихся тел.

Перейдем теперь от динамики отдельной материальной точки к динамике механической системы, состоящей из материальных точек. Для -той материальной точки системы, согласно второму закону Ньютона (2.5), имеем:

. (2.6)

Здесь и - масса и скорость -той материальной точки, - сумма всех действующих на нее сил.

Силы, действующие на механическую систему, делятся на внешние и внутренние. Внешние силы действуют на точки механической системы со стороны других, внешних тел. Внутренние силы действуют между точками самой системы. Тогда силу в выражении (2.6) можно представить в виде суммы внешних и внутренних сил:

, (2.7)

где – результирующая всех внешних сил, действующих на -тую точку системы; -внутренняя сила, действующая на эту точку со стороны -й. Подставим выражение (2.7) в (2.6):

, (2.8)

просуммировав левые и правые части уравнений (2.8), записанных для всех материальных точек системы, получаем

. (2.9)

По третьему закону Ньютона силы взаимодействия -той и -й точек системы равны по модулю и противоположны по направлению .

Поэтому сумма всех внутренних сил в уравнении (2.9) равна нулю:

. (2.10)

Векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему,

называется главным вектором внешних сил

. (2.11)

Поменяв в выражении (2.9) местами операции суммирования и дифференцирования и учитывая результаты (2.10) и (2.11), а также определение импульса механической системы (2.3), получаем . Это основное уравнение динамики поступательного движения твердого тела: скорость изменения импульса механической системы равна векторной сумме приложенных к ней сил.

Если система замкнутая, , то и - в замкнутой механической системе полный импульс сохраняется. Это закон сохранения импульса.

Дата добавления: 2015-07-17