Свойства неопределенного интеграла. 1. Производная неопределенного интеграла равняется подынтегральной функции

1. Производная неопределенного интеграла равняется подынтегральной функции, т. е.

.

Это свойство используется для проверки правильности интегрирования.

2. Дифференциал неопределенного интеграла равняется подынтегральному выражению

.

3. Интеграл от дифференциала функции равняется сумме этой функции и постоянной .

Действительно .

4. Постоянный множитель можно выносить из-под знака интеграла, т. е.

.

Проверим справедливость этого равенства. Найдем производные функций, стоящих в левой и правой частях равенства.

и .

5. Интеграл суммы функций равняется сумме интегралов этих функций

.

Справедливость этого равенства проверим так же, как в предыдущем свойстве.

, .

6. Вид интеграла не изменится, если переменную интегрирования заменить дифференцируемой функцией, т. е. если , то

,

где - дифференцируемая функция.

Проверим это дифференцированием. Найдем производную

.

6 а. В частном случае, если в интеграле заменить х на , то . Получим ,

.

Например, если , то ;

.

Составим таблицу интегралов. Правильность табличных формул нетрудно проверить дифференцированием.

Таблица интегралов

1.	.	9.	.
2.	.	10.	.
3.	.	11.	.
4.	.	12.
5.	.	13.
6.	.	14.	.
7.	.	15.	.
8.	.

Дата добавления: 2015-07-16