Задача 5.

Магазин успешно торгует по каталогам, и клерк принимает заказы по телефону. Заказы приходят со скоростью около 12 в час. Клерк способен обслужить один заказ в среднем за 4 минуты. Звонки поступают по закону Пуассона, а время обслуживания подчинено экспоненциальному закону. Если линия занята, автоответчик предлагает клиенту подождать. Клерк получает 5 долларов в час, но потеря продаж оценивается около 25 долларов за час ожидания в очереди.

1)какое среднее время должен ждать клиент в очереди, прежде чем ему ответит и оформит заказ клерк?

2)каково среднее число заказчиков в очереди?

3)нужен ли второй клерк? (его зарплата также планируется в размере 5 долларов в час).

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся моделью А и ее некоторыми параметрами:

Wg— среднее время единицы, проводимое в ожидании в очереди =

Lg— среднее число единиц в очереди =

l = 12, m = 15.

W(g)=l/(m*(m-l))= 12/(15*(15-12))=0,27 часов или 16 мин.;

L(g)=12*12/(15*(15-12)=3,20 заказов;

Среднее время, которое должен ждать клиент в очереди, прежде чем ему ответит и оформит заказ клерк, равно 0,27 ч. Среднее число заказчиков в очереди равно 3,2 чел.

Рассчитаем затраты на одного и двух клерков.

Для одного клерка:

Затраты ожидания клиента = затраты ожидания за 1 час* Wg * 12 * 8ч

Затраты ожидания клиента =25*0,27 *12*8=648 долл.

Общие затраты = Затраты ожидания клиента+5*=648+5*8=688 долл.

Рассмотрим ситуацию, когда у нас 2 клерка

Р0=1/((1/0!*(12/15)^0+(1/1*(12/15)^1))+1/2*(12/15)^2*(2*15/2*15-12))=1/(1+12/15+1/2*144/225*2*15/(2*15-12)=1/(1,8+ 0,53)=0,4

Ls=12*15*(12/15^2)/(1*30-12)^2 *0,4+12/15=115,2/324 *0,4 +0,8=0,94

L(q)= 0,94-0,8=0,14 человека

Ws=0,94/12=0,078 часа

Wq=0,14 /12=0,012 часа

Затраты ожидания клиента =25*0,012*12*8=28 долл.

Общие затраты =28+2*5*8=108 долл.

Экономия составит 648-108=540 долл.

Стоит нанимать второго клерка.

Ответ: В среднем клиент в очереди, прежде чем ему ответит и оформит заказ клерк, должен ждать 0, 27 часа; среднее число заказчиков в очереди – 3, 2 чел; второй клерк нужен, т.к. общие затраты для двух клерков меньше, чем для одного.

Дата добавления: 2015-07-16