Читайте также:
|
Продолжительность пути равна сумме продолжительностей составляющих ее работ.
Резерв времени пути равен разности между длинами критического пути и рассматриваемого пути.
Резерв времени пути показывает, на сколько может увеличиться продолжительность работ, составляющих данный путь, без изменения продолжительности срока выполнения всех работ.
В сетевой модели можно выделить так называемый критический путь. Критический путь Lкр состоит из работ (i,j), у которых полный резерв времени равен нулю Rп(i,j)=0, кроме этого, резерв времени R(i) всех событий i на критическом равен 0. Длина критического пути определяет величину наиболее длинного пути от начального до конечного события сети и равна 
. Заметим, что в проекте может быть несколько критических путей.
3. Коэффициент напряженности работ
Для оценки трудности своевременного выполнения работ служит коэффициент напряженности работ:
где t(Lтах(i,j)) – продолжительность максимального пути проходящего через работу (i,j);
t’кр – продолжительность отрезка пути Lтах(i,j), совпадающего с критическим путем.
Видно, что Кн(i,j) < 1. Чем ближе Кн(i,j) к 1, тем сложнее выполнить данную работу в установленный срок. Напряженность критических работ полагается равной 1. Все работы сетевой модели могут быть разделены на 3 группы: напряженные (Кн(i,j) > 0,8), надкритические (0,6 < Кн(i,j) < 0,8) и резервные (Кн(i,j) < 0,6).
В результате перераспределения ресурсов стараются максимально уменьшить общую продолжительность работ, что возможно при переводе всех работ в первую группу.
2. Анализ проектов. Метод CPM
Исходным шагом для применения метода CPM является описание проекта в виде перечня выполняемых работ с указанием их взаимосвязи. Для описания проекта используются два основных способа: табличный и графический. Рассмотрим следующую таблицу, описывающую проект.
| Работа | Непосредственно предшествующая работа | Время выполнения |
| A | - | tA |
| B | - | tB |
| C | B | tC |
| D | A, C | tD |
В первом столбце указаны наименования всех работ проекта. Их четыре: A, B, C, D. Во втором столбце указаны работы, непосредственно предшествующие данной. У работ A и B нет предшествующих. Работе C непосредственно предшествует работа B. Это означает, что работа C может быть начата только после того, как завершится работа B. Работе D непосредственно предшествуют две работы: A и C. Это означает, что работа D может быть начата только после того, как завершатся работы A и C. В третьем столбце таблицы для каждой работы указано время ее выполнения. На основе этой таблицы может быть построено следующее графическое описание проекта.
Из приведенных выше определений и соотношений непосредственно следует:
1) Длина критического пути равна T.
2) Если R(i,j) = 0, то работа (i,j) лежит на критическом пути; если R(i,j)≠0, то работа (i,j) не лежит на критическом пути.
3) Если время начала работы (i,j), которая не лежит на критическом пути, отложить на срок меньший, чем r(i,j), то наиболее раннее время наступления последующего события не изменится.
4) Если время начала работы (i,j), которая не лежит на критическом пути, отложить на срок меньший, чем R(i,j), то время, необходимое на выполнение всего проекта, не увеличится.
Контрольные вопросы.
1. Правила построения сетевых графиков.
2. Определение пути в сетевом графике, виды путей, важность определения критического пути.
3. Какова взаимосвязь полного и свободного резервов работы?
4. Как можно найти критических путь в сетевой модели, без непосредственного суммирования длительностей работ?
5. Чему равно наиболее раннее время наступления события?
6. Метод CPM разработан для...
§ описания проектов, путем указания всех работ, предшествующих данной работе;
§ описания проектов, путем представления каждой работы в виде пары узлов сети;
§ минимизации издержек на сокращение продолжительности проекта;
§ нахождения критического пути для проектов с заданным временем выполнения каждой работы;
§ нахождения критического пути для проектов с неопределенным временем выполнения работ.
3. Варианты заданий по теме «Метод CPM»
Вариант 1
Экономический факультет МГУ разрабатывает новую программу повышения квалификации преподавателей количественных методов анализа экономики. Желательно, чтобы эту программу можно было реализовать в наиболее сжатые сроки. Существуют существенные взаимосвязи между дисциплинами, которые необходимо отразить, составляя расписание занятий по программе. Например, методы управления проектами должны рассматриваться лишь после того, как слушатели обсудят различные аспекты (коммерческие, финансовые, экономические, технические и т.д.) проектного анализа, связанные с жизненным циклом проекта. Дисциплины и их взаимосвязь указаны в следующей таблице.
| Дисциплина | Непосредственно предшествующая дисциплина | Время изучения в днях |
| A | - | |
| B | - | |
| C | A | |
| D | A | |
| E | C, B | |
| F | C, B | |
| G | D, E |
Найдите:
§ минимальное время, за которое можно выполнить программу;
§ длину критического пути;
§ количество дисциплин находящихся на критическом пути;
§ резерв времени изучения дисциплины F.
Вариант 2
«Системы Управленческих Решений» (СУР) представляет собой консалтинговую компанию, специализирующуюся на разработке систем поддержки проектов. СУР заключила контракт на разработку компьютерной системы, предназначенной для помощи руководству фирмы при планировании капиталовложений. Руководитель проекта разработал следующий перечень работ и их непосредственных предшественников:
| Работа | Непосредственно предшествующая работа | Время выполнения |
| A | - | |
| B | - | |
| C | - | |
| D | B | |
| E | A | |
| F | B | |
| G | C, D | |
| H | B, E | |
| I | F, G | |
| J | H |
Постройте графическое представление проекта.
Найдите:
§ длину критического пути;
§ сколько работ находится на критическом пути;
§ резерв выполнения работы F.
Вариант 3
Рассмотрите следующую сеть проекта (продолжительность работ показана в неделях):
| Работа | Непосредственно предшествующая работа | Время выполнения |
| A | - | |
| B | - | |
| C | A | |
| D | A | |
| E | B | |
| F | D, E | |
| G | D, E | |
| H | C, F |
Найдите:
§ за какое минимальное время может быть выполнен проект;
§ сколько работ находится на критическом пути;
§ на сколько недель можно отложить выполнение работы D без отсрочки завершения проекта в целом;
§ на сколько недель можно отложить выполнение работы С без отсрочки завершения проекта в целом.
Вариант 4
Проект пусконаладки компьютерной системы состоит из восьми работ. Непосредственно предшествующие работы и продолжительность выполнения работ показаны ниже.
| Работа | Непосредственно предшествующая работа | Время выполнения |
| A | - | |
| B | - | |
| C | A | |
| D | B, C | |
| E | D | |
| F | E | |
| G | B, C | |
| H | F, G |
Найдите:
§ критический путь;
§ сколько времени потребуется для выполнения проекта;
§ сколько работ на критическом пути;
§ чему равно наиболее раннее время начала работы C;
§ на сколько можно отложить выполнение работы C без отсрочки завершения проекта в целом;
§ чему равно наиболее позднее время окончания работы F;
§ на сколько можно отложить выполнение работы F без отсрочки завершения проекта.
Вариант 5
Московский государственный университет рассматривает предложение о строительстве новой библиотеки. Работы, которые следует выполнить перед началом строительства, представлены ниже. Продолжительность работ показана в неделях.
| Работа | Содержание работы | Непосредственно предшествующая работа | Время выполнения (недель) |
| A | Определить место строительства | - | |
| B | Разработать первоначальный проект | - | |
| C | Получить разрешение на строительство | A, B | |
| D | Выбрать архитектурную мастерскую | C | |
| E | Разработать смету затрат на строительство | C | |
| F | Разработать проект строительства | D, E | |
| G | Получить финансирование | E | |
| H | Нанять подрядчика | F, G |
Найдите:
§ критический путь;
§ сколько работ находится на критическом пути (фиктивные работы не учитываются);
§ через какое минимальное время после принятия решения о реализации проекта можно начать работу по строительству библиотеки;
§ насколько недель можно отложить выбор архитектурной мастерской;
§ чему равно наиболее позднее время завершения работы по обеспечению финансирования.
4. Анализ проектов. Метод PERT
Для того, чтобы использовать метод PERT, для каждой работы i, время выполнения которой является случайной величиной, необходимо определить следующие три оценки:
Оптимистическое время 
- время выполнения работы i в наиболее благоприятных условиях.
Наиболее вероятное время 
- время выполнения работы i в нормальных условиях.
Пессимистическое время 
- время выполнения работы i в неблагоприятных условиях.
Учитывая, что время выполнения работы хорошо описывается бета – распределением, среднее или ожидаемое время ti выполнения работы i может быть определено по формуле
Если время выполнения работы i известно точно и равно 
, то
Располагая указанными выше тремя оценками времени выполнения работы, мы можем также рассчитать общепринятую статистическую меру неопределенности – дисперсию 
или вариацию vari времени выполнения работы i:
Если время выполнения работы i известно точно, то 
= vari = 0.
Пусть Т - время, необходимое для выполнения проекта. Если в проекте есть работы с неопределенным временем выполнения, то время Т является случайной величиной. Математическое ожидание (ожидаемое значение) времени выполнения проекта Е(Т) равно сумме ожидаемых значений времени выполнения работ, лежащих на критическом пути. Для определения критического пути проекта может быть использован метод CPM. На этом этапе анализа проекта время выполнения работы полагается равным ожидаемому времени ti. Вариация (дисперсия) общего времени, требуемого для завершения проекта, в предположении о независимости времен выполнения работ равна сумме вариаций работ критического пути. Если же две или более работы взаимозависимы, то указанная сумма дает приближенное представление о вариации времени завершения проекта.
Распределение времени T завершения проекта является ассимптотически нормальным со средним Е(Т) и дисперсией 
(T). С учетом этого можно рассчитать вероятность завершения проекта в установленный срок T0. Для определения вероятности того, что T≤T0, следует использовать таблицу распределения величины z=(T0-E(T))/s(T), которая имеет стандартное нормальное распределение.
Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 122 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Характеристики событий | | | Пример 1. |