Спрос связан с ценой линейным законом. Линейная модель Эванса (модель рынка одного товара)

Линейная модель Эванса (модель рынка одного товара)

Переменные:

1. Цена товара - p(t)

2. Спрос на товар d(t)

3. Предложение товара s(t)

Пусть механизмы(закономерности) следующие:

Спрос связан с ценой линейным законом

(Если цена p(t) - нулевая, то имеем некую благотворительность)

2. Предложение связано с ценой линейным законом

3. При нулевой цене спрос превышает предложение, т.е. a >α.

4. Изменение цены зависит от разности спроса и предложения, т.е.

Переходя к пределу при получаем

,

Или

(!!)

Конечно, здесь все коэффициенты положительны.

Пусть

(!!!)

Тогда, повторяя предыдущие рассуждения с использованием формулы Коши, приходим к выражению

То же самое можно получить в данном случае след образом. Уравнение (!!) можно записать в операторной форме

Kp=f,

где

В силу линейности оператора К общее решение уравнения (!!) можно записать

, (*)

где

Подставляя теперь (*) в условия начальной задачи (!!),(!!!). Имеем т.е. уравнению решение (*) удовлетворяет. Подставим (*) в начальное условие (!!!). Получаем , т.е.

и таким образом

Теперь очевидно, что при

Дата добавления: 2015-07-15