Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Порядок и хаос

Читайте также:
  1. II. Обязанности сторон и порядок расчетов
  2. II. Организация и порядок обучения
  3. II. Порядок проведения измерений
  4. II. Порядок уплаты и учета членских профсоюзных взносов
  5. II. Порядок формирования контрактной службы
  6. III Виды ставок, порядок исчисления акцизов. Налоговый период, сроки уплаты
  7. III. Порядок и условия школьной работы

В настоящее время различают следующие 3 типа движения:

1. регулярное движение;

2. детерминированный хаос;

3. стохастический хаос.

Регулярное движение характеризуется обычно периодичностью процесса. Тип движения предсказуем на сколь угодно большие промежутки времени.

Пример - движение большинства планет солнечной системы.

Детерминированный хаос характеризуется ограниченной предсказуемостью во времени и отсутствием случайных параметров в системе уравнений.

Пример: нелинейный маятник.

x // + ax / + w 2sin x = F sin W t

При некоторых значениях параметров: l, w, F, W процесс является регулярным, периодическим.

x Где F < Fкр


t

 
 

 


 

 

x Где F > Fкр

 
 


t

 
 

 

 


 

Как для детерминированного хаоса, так для стохастического хаоса имеет место разбегание соседних траекторий

 

Траектории разбегаются по экспоненте, т. е. расстояние между траекториями:

d = do e l t , где l1 > 0

величина l1 называется старший показатель Ляпунова.

В современной науке часто используют такое математическое понятие аттрактор (притягивать) - предельное множество на которое наматывается траектория системы при t.

В качестве аттрактора может выступать материальная точка, замкнутая кривая.

С появлением компьютеров обнаружены более экзотические аттракторы, размерность которых не является целой. Такие множества называют фрактальные.

В случае детерминированного хаоса аттрактором является фрактальное множество - странный хаотический аттрактор.

Часто размерность аттрактора мала.

Пример фрактального множества - береговая линия.

Примером фрактальных множеств являются - облака.

Приведем еще одно уравнение (отображение): x (t) = l xi (1 – xi)l - параметр

К этому уравнению в частности сводится задача по стабилизируемом банковском проценте.

x0 Ì (0,1) и по уравнению определяется x1 l< 3

x1

 
 


x - выходит на постоянное

значение

I

1 2 3 4

 

 

если l > 3 l = 3.05

x1

T=2 решение выходит на

периодический режим

 
 


0 1 2 3 4 5

 

 

Если l еще больше увеличим, решение выйдет на аттактор с периодом Т = 4, затем будет наблюдаться период Т = 8.

Смена режимов при увеличекнии l называется бифуркация, а соответствующие l точки бифуркации.

Существуют и другие сценарии перехода к хаосу.

Стохастический хаос.

Характерным примером стохастического хаоса является движение броуновской частицы.

 
 

 


 

Частица пыльцы, помещенная в воду. Частица время от времени сталкивается с молекулами, обменивается с ними импульсом и энергией, и резко меняет направление своего движения.

В случае стохастического хаоса для отдельной реализации процесса отсутствует предсказуемость даже на коротком промежутке времени.

В случае стохастического хаоса возможен прогноз лишь для средних величин, для оценки которых приходится привлекать теорию вероятности.

Согласно II закону Ньютона имеем:

m dv/dt = - a v + f

Описывает столкновение броуновской частицы с отдельными молекулами.

Если f = 0, то v = v0 e- at/m

Скорость v при этом будет случайной функцией времени.

F как случайная величина задается функцией распределения либо своими моментами, т. е. средней величиной, автокоррелляционной функцией.

Отличить регулярное движение от хаотического можно с помощью построения спектра мощности.

g (w) = eiwt x(t) dt

i = Ö-1 Преобразование Фурье

x(t) p(w) = ô y(w) ô 2

w - параметр (частота), является параметром преобразования Фурье.

В случае регулярного движения имеются пики.

p

 
 


w

Дискретный спектр

В случае хаотического движения имеем дело со сплошным спектром.

       
 
   
 


хаос

сплошной спектр

 

 

Более точно отличить регулярное движение от хаоса можно с помощью расчета старшего показателя Ляпунова (характеризует разбегание ближайших траекторий).

x1 > 0 хаос

x1 < 0 регулярное движение.

Можно отличить детерминированный хаос от стахостического хаоса.


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 94 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Естестественная и гуманитарная культуры | Колебания и волны. | Основы специальной теории относительности. | Уравнение Шредингера и физический смысл пси-функций. | Глава 18. Второе начало термодинамики. | Энергетика химических реакций. | Основные отличия живого от неживого. Гипотезы зарождения жизни на земле. | Структура ДНК и РНК. | РИБОНУКЛЕИНОВЫЕ КИСЛОТЫ. | Генетического материала. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Понятие о научных революциях.| Концепция сплошной среды в классической физике

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.011 сек.)