Лабораторная работа 8

Численные методы

В Пакетах Прикладных Программ

Цель работы: изучить основные методы нахождения корней нелинейных уравнений и решения определенных интегралов; применения численных методов в ППП: Mathcad, Excel; научиться составлять программы на языке Pascal, реализующие данные методы.

Порядок выполнения работы

· Изучить основные методы нахождения корней нелинейных уравнений по учебнику [1]: метод деления отрезка пополам (половинного деления), метод касательных (Ньютона), метод хорд, метод простых итераций.

· Изучить основные методы решения определенных интегралов по учебнику [1]: метод прямоугольников (левых, правых, средних), метод трапеций, метод Симпсона.

· Выполнить практическую работу в ППП (Mathcad, Excel) в соответствии с индивидуальным заданием.

· Составить программы на языке Pascal, реализующие решение нелинейного уравнения и определенного интеграла в соответствии с индивидуальным заданием.

· Написать отчет, который должен содержать оформленный титульный лист, формулировку цели работы, краткие теоретические сведения об используемых методах, исходное индивидуальное задание, распечатку полученных результатов и графиков из ППП, распечатку исходного кода программ и результатов их выполнения, выводы по работе.

Индивидуальная работа по вариантам

Варианты заданий взять из лабораторной работы 6 (см. табл. 2, 7).

Вопросы и задания для самопроверки

1. Уравнения какого вида называют линейными, нелинейными?

2. Какие вы знаете методы решения нелинейных уравнений?

3. Сколько корней может быть найдено при решении нелинейных уравнений методом половинного деления?

4. Каким образом находятся интервалы существования корней уравнения?

5. В чем суть метода половинного деления?

6. При каких условиях можно найти корень уравнения методом половинного деления?

7. Каковы условия сходимости для метода Ньютона?

8. Дайте графическую интерпретацию метода касательных.

9. Дайте графическую интерпретацию метода хорд.

10. Назовите отличительные особенности метода итераций по сравнению с методом Ньютона.

11. Каковы условия сходимости для метода итераций?

12. Какой метод является более быстрым: метод хорд или метод половинного деления? Почему?

13. Какие основные этапы можно выделить при практическом применении метода Ньютона?

14. Какие основные этапы можно выделить при практическом применении метода простых итераций?

15. В каком случае эффективен метод Ньютона?

16. Каким неравенством можно воспользоваться для оценки погрешности в методе Ньютона?

17. При каком условии прекращается итерационный процесс нахождения корня с точностью e в методе Ньютона?

18. В какой точке берется очередное приближение к корню для метода хорд?

19. Приведите графическую интерпретацию метода итераций для одностороннего сходящегося процесса.

20. На каких основных посылках основаны методы численного интегрирования?

21. Приведите графическую интерпретацию методов прямоугольников, метода трапеций, метода Симпсона.

22. Почему метод Симпсона применяется чаще, чем метод трапеций?

23. Дайте сравнительную характеристику метода прямоугольников и трапеций.

24. Для каких многочленов точна формула Симпсона?

25. Сравните погрешности вычислений для методов левых, правых и средних прямоугольников.

26. Приведите теоретическую оценку погрешности метода средних прямоугольников.

27. Напишите формулу для вычисления приближенного значения интеграла методом трапеций.

28. Какой метод решения определенных интегралов является самым точным? Почему?

Дата добавления: 2015-07-15