Свойства неопределенного интеграла. Рассмотрим основные свойства неопределенного интеграла.

Рассмотрим основные свойства неопределенного интеграла.

1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т.е.

Дифференцируя левую и правую части равенства (*), получаем:

2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, т.е.

(**)

По определению дифференциала и свойству 1 имеем

3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого, т.е.

(**)

где С — произвольное число.

Рассматривая функцию F(x) как первообразную для некоторой функции f(x), можно записать

и на основании (**) дифференциал неопределенного интеграла f(x)dx=dF(x), откуда

Сравнивая между собой свойства 2 и 3, можно сказать, что операция нахождения неопределенного интеграла и дифференциала взаимнообратны (знаки d и взаимно уничтожают друг друга, в случае свойства 3, правда, с точностью до постоянного слагаемого).

4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е.

(****)

где а — некоторое число.

5. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций, т.е.

(*****)

Дата добавления: 2015-07-15